Sumsets POJ - 2229

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定数学问题的方法。通过定义状态转移方程，针对不同数值i，分别处理奇数和偶数的情况。对于奇数i，直接继承前一状态；而偶数i则通过两种方式（添加元素或者除以2）来更新状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如果i为奇数：肯定有一个1，把dp[i-1]的每一种情况加一个1就得到dp[i],所以dp[i]=dp[i-1]
如果i为偶数：（有两种情况）
如果有1，至少有两个，则dp[i-2]的每一种情况加两个1，就得到i，
如果没有1，则把分解式中的每一项除2，则得到dp[i/2],

所以dp[i]=dp[i-2]+dp[i/2]

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int dp[1000010]={0,1,2};
int main()
{
	for (int i=3;i<=1000000;i++) {
		if (i&1) dp[i]=dp[i-1];
		else {
			dp[i]=dp[i-2]+dp[i/2];
			dp[i]%=1000000000;
		}
	}
	while (~scanf ("%d",&n)) {
		printf ("%d\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}