基础算法-大整数乘法

_荼锦_

已于 2023-04-16 00:20:11 修改

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分类专栏：算法学习文章标签： c++ 算法数据结构

于 2023-04-12 17:44:12 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Just__Love__You/article/details/130112810

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文章介绍了两种实现高精度整数乘法的算法，一种是逐位相乘累加的方法，模拟人工列竖式计算；另一种是将一个因数整体与另一个因数逐位相乘，适用于较小的第二个因数。代码使用C++编写，通过vector存储和处理大整数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法原理：

这个算法求的是是高精度整数乘以高精度乘数的积
这个算法是模拟人在计算的时候逐位相乘再相加的结果，直接看代码可能有点难以理解，这里我稍微解释一下：Mul函数的两次循环，外循环遍历A，内循环遍历B，将A从低位到高位，逐位与B相乘，将每一位与B相乘的积存入C2，再将C2与C1相加并存入C1，这样C1就存储了A的前i位与B相乘的结果，之后再将C2清零，用来存储A的第i+1位与B相乘的结果，重复此操作，直到将A遍历完为止，这个过程是模仿人在列竖式计算时的过程，如果照着代码自己定义两个因数算一遍的话就很好理解了。

代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

vector<int> Mul(vector<int> &A, vector<int> &B);	//声明乘法函数
vector<int> Add(vector<int> &A, vector<int> &B);	//声明加法函数

int main()
{
	string a, b; cin >> a >> b;	//输入两个因数
	vector<int> A, B;

	//将a，b存入vector容器A，B中
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');	
	for (int i = b.size(