【ACWing】245. 你能回答这些问题吗（线段树）

最新推荐文章于 2024-05-06 13:08:37 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-06 13:08:37 发布 · 323 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#acm竞赛 #数据结构 #算法

题解同时被 2 个专栏收录

19 篇文章

订阅专栏

线段树

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了如何运用线段树解决一个包含5e5数据的区间最大连续子段和问题。关键在于维护从左往右和从右往左的最大和，以确定中间部分的最值。代码中展示了线段树的建树、更新、查询过程，并给出了完整的C++实现。

原题链接

题目：

在这里插入图片描述

输入输出样例：

在这里插入图片描述

解题思路：

单点修改和区间查询问题，而且数据是 $5e^5$ 的，很自然想到了用线段树来维护。
$区间最大连续子段和 = m a x (左子树的最大连续子段和，右子树的最大连续子段和)$ ？？？这样想的话，那么遗漏了一种情况：左端点在左子树，右端点在右子树。所以，最终父节点的答案是左子树，右子树，中间，三者之间最大值。
那么怎么解决中间的情况呢？题目要求是子段是连续的，所以可以维护一个区间从左往右最大和 $l m a x$ ，从右往左最大和 $r m a x$ 。那么中间的值是不是就等于，左子树的 $r m a x$ + 右子树的 $l m a x$ 。
其他的建树，更新，修改，查询，就都是常规操作了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define qc ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
const int MAXN = 5e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int a[MAXN],n,m;

struct SegTree
{
	int l,r,data;//区间左端点  区间右端点  区间最大连续字段和  
	int sum,lmax,rmax;//区间和  区间最大前缀和  区间最大后缀和 
}tree[MAXN*4];

void pushup(int rt)
{
	tree[rt].sum=tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].sum;
	tree[rt].lmax=max(tree[rt<<1].lmax,tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].lmax);
	tree[rt].rmax=max(tree[rt<<1|1].rmax,tree[rt<<1|1].sum+tree[rt<<1].rmax);
	tree[rt].data=max(max(tree[rt<<1].data,tree[rt<<1|1].data),tree[rt<<1].rmax+tree[rt<<1|1].lmax);//三者取max 
}

void build(int rt,int l,int r)
{
	tree[rt].l=l;
	tree[rt].r=r;
	if(l==r)
	{
		tree[rt].data=tree[rt].sum=tree[rt].rmax=tree[rt].lmax=a[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
	pushup(rt);
}

void update(int rt,int x,int v)//将第x个的值改为v 
{
	if(tree[rt].l==tree[rt].r)
	{
		tree[rt].data=tree[rt].sum=tree[rt].rmax=tree[rt].lmax=v;
		return; 
	}
	int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
	if(x<=mid)
		update(rt<<1,x,v);
	else
		update(rt<<1|1,x,v);
	pushup(rt);
}

SegTree ask(int rt,int x,int y)//询问[x,y]区间的连续最大值 
{
	if(x<=tree[rt].l && tree[rt].r<=y)
		return tree[rt];
	
	SegTree nl,nr,ans;
	nl.lmax = nl.rmax = nl.sum = nl.data = nr.lmax = nr.rmax = nr.data = nr.sum = -inf;
    ans.sum = 0;
    int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
    if(x<=mid)
    {
    	nl = ask(rt << 1, x, y);
        ans.sum += nl.sum;
	}
	if(y>mid)
	{
		nr = ask(rt << 1 | 1, x, y);
        ans.sum += nr.sum;
	}
    ans.data = max(max(nl.data, nr.data), nl.rmax + nr.lmax);
    ans.lmax = max(nl.lmax, nl.sum + nr.lmax);
    ans.rmax = max(nr.rmax, nr.sum + nl.rmax);
    if(x > mid) ans.lmax = max(ans.lmax, nr.lmax);
    if(y <= mid) ans.rmax = max(ans.rmax, nl.rmax);
    return ans;
}

int main()
{
	qc;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	build(1,1,n);
	while(m--)
	{
		int opt,x,y;
		cin>>opt>>x>>y;
		if(opt==1)
		{
			if(x>y)
				swap(x,y);
			SegTree tmp=ask(1,x,y);
			cout<<tmp.data<<endl;
		}
		else
			update(1,x,y);
	}
	return 0;
}