LightOJ 1068 Investigation (数位DP)

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

Just_Lm

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分类专栏：动态规划（DP）文章标签： lightoj ACM 动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决区间[A,B]内能被K整除且各位数字之和也能被K整除的数的计数问题的方法。通过递归地构建数字并利用记忆化搜索来避免重复计算，实现高效求解。

题意：求出区间[A,B]内能被K整除且各位数字之和也能被K整除的数的个数。

分析：A,B最多有10位 各位数字之和不会超过90，那么当 k >= 90时，为0.

dp[len][y1][y2] 第len位 y1这个数除k的余数 y2位各个位和除k的余数.

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<limits>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N= 2000;
const int maxn = 1e3+10;
const int maxm = 2000000001;
const int MOD = 1000;
int dp[20][100][100],k,dig[maxn];
int dfs(int len ,int y1, int y2, int ok)
{
    if (len == 0) return y1 == 0 && y2 == 0;
    if(!ok && dp[len][y1][y2] != -1) return dp[len][y1][y2];
    int ans = 0, res = ok? dig[len]:9;    //如果上一位到最大的数则这一位不能取9.
    for(int i = 0; i <= res; i++)
      ans += dfs(len-1,(y1*10+i) % k,(y2+i)%k,ok && i==res);
    if (!ok) dp[len][y1][y2] = ans;    //这一位到了最大数，则不能赋值，因为不能为后面所用。
    return ans;
}
int work(int n)
{
    int cnt = 1;
    while(n)
    {
        dig[cnt++] = n %10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(cnt-1,0,0,1);
}
int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("C:\\Users\\lanjiaming\\Desktop\\acm\\in.txt","r",stdin);
	//freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);
    int T,kase = 0;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cout<<"Case "<<++kase<<": ";
        int a,b;
        cin>>a>>b>>k;
        if (k > 90)
        {
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cout<<work(b) - work(a-1)<<endl;
    }
	return 0;
}