爬楼梯

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本文探讨了使用递归和斐波那契数列两种算法解决爬楼梯问题的具体实现。递归方法通过缓存避免重复计算，而斐波那契法则利用动态规划思想，实现了高效求解。

递归解法：

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        cache = {}
        return self.climb(n, cache)
    def climb(self, n: int, cache):
#基本情况是0,1,2
        if n == 0:
            return 0
        elif n == 1:
            return 1
        elif n == 2:
            return 2
        elif n in cache:
            return cache[n]
        else:
            cache[n] = self.climb(n - 2, cache) + self.climb(n - 1, cache)
            return cache[n]

方法就是每次调用climb的n-2和n-1两种情况，直到为基本情况

斐波那契法：

n层的所有情况即为n-1和n-2两种，即 $x_{n} = x_{n-1}+x_{n-2}$ ，转换为斐波那契数列的计算：

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        result = [0,1,2]
        len_re = 3
        if n < len_re:
            return result[n]
        else:
            for i in range(3, n + 1):
                temp = result[-1] + result[-2]
                result[-2] = result[-1]
                result[-1] = temp
        return result[-1]