分数四则运算

正好学校布置到这一题，也就写出来分享一下我的看法

首先，对于分数，不可避免地就是通分和约分

对于约分：就是寻找最大公约数，除去+-1、0之外的都需要约分操作

最快捷的方法就是辗转相除法，直到取模余0或者用1去取模

举个例子 6 8 ：取8%6=2，6%2=0了，得到最大公约数就是 2

另一个例子 13 5 ：取13%5=6 ，6%5=1，得到最大公约数就是1

代码如下：

int gys(int x,int y) 
{
    return y?gys(y,x%y):x;  //递归调用gys，返回最大公约数，辗转相除法 
}

对于通分：也就是找最小公倍数

        在这里设两个数 12 16 ：操作就是 用其中一个数 除以 这两个数的最大公约数 再乘 另外一个数，也就是 12/4*16=48，这里找最大公约数就可以调用上一个函数，代码如下：

int gbs(int x,int y)
{
    return x/gys(x,y)*y;   // 其中一个数除以最大公约数乘上另一个数就是最小公倍数 
}

实现对最大公约数的查找之后就可以实现分数的约分了
代码如下：

这里由于要同时返回分子和分母，就偷懒给函数增加一个直接打印输出的功能，详见注释

void yuefen(int fz,int fm)          //定义约分函数
{
    int s=gys(fz,fm);     // 求出最大公约数之后进行约分 
    fz/=s;
    fm/=s;
    if(fz<0||fm<0)
    {
        printf("-%d/%d\n",abs(fz),abs(fm));	  // 分数小于 0  
	}
	else if(fz&&fm&&fm!=1)
	{
		printf("%d/%d\n",abs(fz),abs(fm));   // 正常分数 
	}
	else if(fm==1)
	{
		printf("%d\n",abs(fz));        // 分母为 1 直接输出整数 
	}
	else
	{
		printf("0\n");                 // 分子为 0 输出 0 
	}
}

搞定了这几个基本问题之后就可以开始对于+-*/这四则运算开始封装函数了

对于加法和减法，直接通分，最后交给约分函数就可以了

对分子也是同样的先乘再加减

代码如下：

void add(int a,int b,int c,int d)       //定义加法函数
{
    int u1,u2,v=gbs(b,d),fz1,fm1;   // 对最小公倍数通分 
    u1=v/b*a;
    u2=v/d*c;
    fz1=u1+u2;
    fm1=v;
    yuefen(fz1,fm1);      // 这几条函数都是得到粗略的结果，最后约分 
}

void sub(int a,int b,int c,int d)   //定义减法函数
{
    int u1,u2,v=gbs(b,d),fz1,fm1;
    u1=v/b*a;
    u2=v/d*c;
    fz1=u1-u2;
    fm1=v;
    yuefen(fz1,fm1);
}

最后是乘除，相对于加减的通分更加简单，直接调整分子分母的参数即可

代码如下：

void mul(int a,int b,int c,int d)       //定义乘法函数
{
    int u1,u2;
    u1=a*c;
    u2=b*d;
    yuefen(u1,u2);
}

void div(int a,int b,int c,int d)   //定义除法函数
{
    int u1,u2;
    u1=a*d;
    u2=b*c;
    yuefen(u1,u2);
}

        所有函数都封装完毕了，对于数据流的输入问题，本来我想使用的是sprintf和sscancf，但是学校的编译器好像不太支持这种写法，我就调整为一一对应的scanf输入模式，在判断运算方式的时候也跟上教学进度使用了switch，这里把完整的代码附在最后。

int gys(int x,int y)    //定义求最大公约数函数
{
    return y?gys(y,x%y):x;  //递归调用gys，返回最大公约数，辗转相除法 
}

int gbs(int x,int y)    //定义求最小公倍数函数
{
    return x/gys(x,y)*y;   // 其中一个数除以最大公约数乘上另一个数就是最小公倍数 
}

void yuefen(int fz,int fm)          //定义约分函数
{
    int s=gys(fz,fm);     // 求出最大公约数之后进行约分 
    fz/=s;
    fm/=s;
    if(fz<0||fm<0)
    {
        printf("-%d/%d\n",abs(fz),abs(fm));	  // 分数小于 0  
	}
	else if(fz&&fm&&fm!=1)
	{
		printf("%d/%d\n",abs(fz),abs(fm));   // 正常分数 
	}
	else if(fm==1)
	{
		printf("%d\n",abs(fz));        // 分母为 1 直接输出整数 
	}
	else
	{
		printf("0\n");                 // 分子为 0 输出 0 
	}
}

void add(int a,int b,int c,int d)       //定义加法函数
{
    int u1,u2,v=gbs(b,d),fz1,fm1;   // 对最小公倍数通分 
    u1=v/b*a;
    u2=v/d*c;
    fz1=u1+u2;
    fm1=v;
    yuefen(fz1,fm1);      // 这几条函数都是得到粗略的结果，最后约分 
}

void mul(int a,int b,int c,int d)       //定义乘法函数
{
    int u1,u2;
    u1=a*c;
    u2=b*d;
    yuefen(u1,u2);
}

void sub(int a,int b,int c,int d)   //定义减法函数
{
    int u1,u2,v=gbs(b,d),fz1,fm1;
    u1=v/b*a;
    u2=v/d*c;
    fz1=u1-u2;
    fm1=v;
    yuefen(fz1,fm1);
}

void div(int a,int b,int c,int d)   //定义除法函数
{
    int u1,u2;
    u1=a*d;
    u2=b*c;
    yuefen(u1,u2);
}
int main()
{
    char op;
    char a1,a2;
    long a,b,c,d;
    scanf("%ld%c%ld %c %ld%c%ld",&a,&a1,&b,&op,&c,&a2,&d);
    printf("%ld%c%ld %c %ld%c%ld = ",a,a1,b,op,c,a2,d);
    if(a1=='/'&&a2=='/') //判断输入的格式是否正确
    {
    	switch(op)  //根据输入的符号选择不同函数的调用
    	{
    	    case '+':add(a,b,c,d);break;    //调用加法函数
    	    case '*':mul(a,b,c,d);break;    //调用乘法函数
    	    case '-':sub(a,b,c,d);break;    //调用减法函数
        	case '/':div(a,b,c,d);break;    //调用除法函数
    	}
    }
    return 0;
}