leetcode 470. 用 Rand7() 实现 Rand10() -拒绝采样法

最新推荐文章于 2024-12-15 15:00:00 发布

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本文探讨了如何利用rand7生成器实现rand10，分析了几种失败的方法及其原因，如部分数字无法得到和生成概率不均匀。接着详细解释了官方题解，以及在此基础上进行优化，通过拒绝采样策略减小无效区域，确保生成1到10的均匀随机整数。此外，还介绍了基于rand7生成[1, X*Y]范围内随机数的技巧。

已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。

不要使用系统的 Math.random() 方法。

示例 1:

输入: 1
输出: [7]
示例 2:

输入: 2
输出: [8,4]
示例 3:

输入: 3
输出: [8,1,10]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/implement-rand10-using-rand7

方法1 - 失败 - 部分数字得不到

# The rand7() API is already defined for you.
# def rand7():
# @return a random integer in the range 1 to 7

class Solution:
    def rand10(self):
        """
        :rtype: int
        """
        return int( rand7()/7*10)

直接粗暴矩阵导致部分数组无法得到：如 9
在这里插入图片描述

方法2 - 失败 - 生成的随机数不均匀

class Solution:
    def rand10(self) -> int:
        return rand7()+rand7()//2

tips

概率不均匀，比如 1 只能是 1 + 1 / 2 生成，2 却可以通过 1 + 2 / 2，1 + 3 / 2，2 + 1 / 2 生成。

方法3- 官方题解 - 通过

在这里插入图片描述

class Solution:
    def rand10(self) -> int:
        while True:
            row = rand7()
            col = rand7()
            idx = (row - 1) * 7 + col
            if idx <= 40:
                return 1 + (idx - 1) % 10

方法4 - 通过 - 在官方题解基础上，使拒绝采样的区域尽可能小

基于一个事实 (randX() - 1)*Y + randY() 可以等概率的生成[1, X * Y]范围的随机数

参考题解：

在这里插入图片描述

# The rand7() API is already defined for you.
# def rand7():
# @return a random integer in the range 1 to 7

class Solution:
    def rand10(self) -> int:
        while True:
            num = (rand7()-1)*7+rand7() # 1-49
            if num<=40:return 1+num%10 # 1-40
            num = (num-40-1)*7+rand7() # 41-49 (0~9)*7
            if num<=60:return 1+num%10 # 1-60
            num = (num-60-1)*7+rand7()  # 61-63 (0~3)*7
            if num<=20:return 1+num%10 # 0-21