leetcode 1579. 保证图可完全遍历 - 并查集 - 公共图

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Julse/article/details/119632432

本文介绍如何利用并查集解决LeetCode中关于图遍历的问题，通过删除边来确保Alice和Bob能完全遍历图，提供了O(m*α(n))的时间复杂度实现。核心步骤包括处理公共边、分别处理不同类型的边并合并连通分量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：力扣（LeetCode）和传说
链接：https://leetcode-cn.com/problems
特别鸣谢：来自夸夸群的醉笑陪公看落花@知乎，王不懂不懂@知乎，QFIUNE@csdn
感谢小伙伴们督促学习，一起进步

关于数据结构整理非常详细的网站推荐
https://oi-wiki.org/ds/dsu/

Alice 和 Bob 共有一个无向图，其中包含 n 个节点和 3 种类型的边：

类型 1：只能由 Alice 遍历。
类型 2：只能由 Bob 遍历。
类型 3：Alice 和 Bob 都可以遍历。
给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [typei, ui, vi] 表示节点 ui 和 vi 之间存在类型为 typei 的双向边。请你在保证图仍能够被 Alice和 Bob 完全遍历的前提下，找出可以删除的最大边数。如果从任何节点开始，Alice 和 Bob 都可以到达所有其他节点，则认为图是可以完全遍历的。

返回可以删除的最大边数，如果 Alice 和 Bob 无法完全遍历图，则返回 -1 。

在这里插入图片描述
输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,3],[1,2,4],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：2
解释：如果删除 [1,1,2] 和 [1,1,3] 这两条边，Alice 和 Bob 仍然可以完全遍历这个图。再删除任何其他的边都无法保证图可以完全遍历。所以可以删除的最大边数是 2 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/remove-max-number-of-edges-to-keep-graph-fully-traversable

分析

优先把公共边走一遍，把只包含公共边的连通分量设置为同一个父节点
再拷贝这个结果，把Alice走通的连通分量设置为同一个父节点，Bob也从公共节点连同分量拷贝，处理同Ailce

在这里插入图片描述

并查集实现 - O（m*alpha(n) ）

from copy import deepcopy
def solve3(n,edges):
    ans = 0
    A = [i for i in range(n+1)]
    C = A[:]
    ans = walk(edges, C, 3, ans)
    B = C[:]
    ans = walk(edges, B, 2, ans)
    A = C[:]
    ans = walk(edges, A, 1, ans)
    
	# 找最终的父节点
    for i in range(1,n+1):
        find(A,i)
        find(B,i)
    return ans if len(set(A[1:]))==1 and len(set(B[1:]))==1 else -1

def find(A,x): # 复杂度 alpha(n) : 阿克曼函数的反函数
    if A[x]!=x:
        A[x] = find(A,A[x])
    return A[x]

def union(A,x,y):
    A[find(A,x)] = find(A,y)
def walk(edges,A,type,ans):
    for _,i,j in filter(lambda row:row[0]==type,edges):
        if find(A,i) == find(A,j):ans+=1
        else:
            union(A,i,j)
    return ans



# n = 4
# edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,4],[2,1,4]]
# ans = solve3(n,edges)