树上的动态规划--树的最大独立集--刷表法

最新推荐文章于 2023-06-05 11:20:26 发布

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#dp #树

本文探讨了如何解决无根树的最大独立集问题，目标是在不超过6000个节点的树中选取不相邻的节点最大化集合。通过输入的节点数N及连接它们的边，利用动态规划和刷表法策略来寻找最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树的最大独立集

对于一棵有N个结点的无根树，选出尽量多的结点，使得任何两个结点均不相邻（称为最大独立集）。

输入

第1行：1个整数N(1 <= N <= 6000)，表示树的结点个数，树中结点的编号从1..N

接下来N-1行，每行2个整数u，v，表示树中的一条边连接结点u和v

//树的最大独立集
//对于一棵n个节点的无根树，选出尽量多的节点，使得任意两个节点均不相邻
//对于每个节点，只有两种决策，选与不选
//如果选了当前节点，则不能再选其儿子节点，只能选孙子节点
//如果不选该节点，则能选其儿子节点
//d[i]表示在当前节点时的最大独立集的节点数
//s[i]表示对i节点所有孩子的求和
//gs[i]表示对i节点所有孙子的求和
//f[i]表示i节点的父亲
//则d[i]=max(s[i],gs[i]+1);
//这里使用刷表法
//每次计算出一个d[i],就用s[i]和gs[i]加上d[i]
//由于树无根，所以我们要自行构造树
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
vector<int> v[maxn];
int d[maxn],s[maxn],gs[maxn],f[maxn];
int n;
int dfs(int n,int fa){//以u节点为根，生成有根树
    f[n]=fa;
    //构造树
    for(int i=0;i<v[n].size();i++)
        if(fa!=v[n][i])dfs(v[n][i],n);//避免再次访问父亲节点
    d[n]=max(s[n],gs[n]+1);
    if(f[n]!=-1){