【bzoj5427】最长上升子序列

最新推荐文章于 2022-09-23 17:02:26 发布

Joky_2002

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博客围绕一个问题展开，探讨最优方案是将所有N装入。通过分析两个下标i、j及中间N的数量与ai、aj空隙的关系，证明该方案最优。之后重新定义数组bi=ai - sumi，对b数组跑LIS即可求解，还提及双倍经验bzoj 4282。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

额。。我简直像个智障啊。。想了一个错的解还给学弟们比比半天。。然后学弟们也没指出错误。。

首先考虑最优方案肯定是把所有的 $N$ 都装进去

为什么呢？

（因为没有找到证明，智障我就自己想了一个）
我们考虑有两个下标 $i、j$ ，其中 $i < j$
记 $sum_i$ 为 $i$ 之前的 $N$ 的数量
如果中间的 $N$ 的个数过少，能装进 $a_i$ 和 $a_j$ 之间的空隙中，即 $sum_j - sum_i \leq a_i - a_j$ ，那把 $N$ 给填完显然优
如果中间的 $N$ 的个数太多，装不进 $a_i$ 和 $a_j$ 之间的空隙中，即 $sum_j - sum_i > a_i - a_j$
那么我们显然可以找到以 $i$ 结尾的 $LIS$ 的上一个数，这一个数肯定比 $a_i$ 小，于是我们便可以再塞几个 $N$ 进去，而从 $i$ 往回找上一个数只会使得 $LIS$ 的长度减小 $1$ ，再塞几个 $N$ 进去会使得 $LIS$ 长度增加至少 $1$ ，那我只要一直做这个过程直到 $N$ 填完了就好了

所以把所有 $N$ 都给塞进去是最优的

那这样就好做了，我们重新定义一个数组 $b_i = a_i - sum_i$ ，对数组跑LIS就行了

双倍经验 bzoj 4282

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DL;

const int INF = 1000000000;
const int maxn = 200010;

struct que{
    char c; int x;
}opt[maxn];

int n,m,ans,cnt;
int maxx[maxn],f[maxn];
int ha[maxn],data[maxn],tot,N;

inline LL getint()
{
    LL ret = 0,f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') 
        ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();
    return ret * f;
}

inline char getcom()
{
    char c = getchar();
    while (c != 'K' && c != 'N') 
        c = getchar();
    return c;
}

int main()
{
    #ifdef AMC
        freopen("AMC1.txt","r",stdin);
    #endif
    n = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        opt[i].c = getcom();
        cnt += opt[i].c == 'N';
        if (opt[i].c == 'K')
            data[++tot] = opt[i].x = getint() - cnt;
    }

    sort(data + 1,data + tot + 1);
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
        if (i == 1 || data[i] != data[i - 1])
            ha[++N] = data[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (opt[i].c == 'N') continue;
        opt[i].x = lower_bound(ha + 1,ha + N + 1,opt[i].x) - ha;
        for (int j = opt[i].x - 1; j; j -= j & -j)
            f[i] = max(f[i],maxx[j]);
        f[i]++;
        for (int j = opt[i].x; j <= N; j += j & -j)
            maxx[j] = max(maxx[j],f[i]);
        ans = max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans + cnt);
    return 0;
}