【bzoj2302】[HAOI2011]Problem c

最新推荐文章于 2020-12-16 18:00:32 发布

Joky_2002

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分类专栏：动态规划组合文章标签： dp 底辟 bzoj C++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Joky_2002/article/details/81349204

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本文介绍了一种使用DP算法解决特定问题的方法。通过定义状态f[i][j]为编号≤i的人数为j的方案数，给出了详细的转移方程，并附带实现代码。适用于理解DP原理及其应用。

题目链接

话说csdn的html编辑器格式好像变丑了不能贴题面，
那以后就用markdown吧hahahahhaha

这题正解是dp，我们考虑怎么来底辟

首先考虑什么时候方案会合法，
瞎举例子会（hennan）发现

当且仅当对于所有的编号 $i$ ，编号 $\leq i$ 的人数 $\geq i$ 就行了

那我们可以这样考虑
设 $f[i][j]$ 表示编号 $\leq i$ 的人数为j的方案

那我们就有以下式子
$f[i][j] = \sum_{k = cnt[i]} ^ {j - i + 1} f[i - 1][j - k] * C_{sum[i] - cnt[i] - (j - k)} ^ {k - cnt[i]}$
其中 $cnt[i]$ 表示编号一定得是 $i$ 的人数， $sum[i]$ 表示编号 $\leq i$ 可以填的人数
具体来说 $sum[i] = n - \sum_{j = i + 1}^{n}cnt[j]$ （这样应该比较形象吧

那这个转移是什么意思呢
就是枚举第 $i$ 位置填的有多少人，设为 $k$ ，然后组合数的意思是 $sum[i]$ 个人中，肯定是有 $cnt[i]$ 个人是不能选的（这些人已经强制选 $i$ 了），然后再扣掉之前选的 $j - k$ 个人，从中选 $k - cnt[i]$ 个人

这样就做完了

$Ps.$ 记得多组数据。。。。。。

代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 2147483647;
const int maxn = 310;

int n,m,crz;
int sum[maxn],cnt[maxn];
int f[maxn][maxn],C[maxn][maxn];

inline LL getint()
{
    LL ret = 0,f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();
    return ret * f;
}

inline int mod(int x)
{
    return x >= crz ? x - crz : x;
}

inline void init()
{
    C[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        C[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            C[i][j] = mod(C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]);
    }
}

inline void solve()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            f[i][j] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = 0;

    n = getint(); m = getint(); crz = getint();

    init();

    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int p = getint(),q = getint();
        cnt[q]++;
    }

    sum[n] = n;
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
        sum[i] = sum[i + 1] - cnt[i + 1];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (sum[i] < i) {printf("NO\n"); return;}

    printf("YES ");

    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = i; j <= sum[i]; j++)
            for (int k = cnt[i]; k <= j - i + 1; k++)
                f[i][j] = mod(f[i][j] + 1ll * f[i - 1][j - k] * C[sum[i] - cnt[i] - (j - k)][k - cnt[i]] % crz);

    printf("%d\n",f[n][n]);
}

int main()
{
    #ifdef AMC
        freopen("AMC1.txt","r",stdin);
    #endif
    int t = getint();
    while (t--) solve();
    return 0;
}