最快计算斐波那契数列的方法

最新推荐文章于 2024-09-09 21:31:59 发布

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本文介绍了快速计算斐波那契数列的方法，利用特定公式将时间复杂度降至对数级别。通过Python代码展示实现，详细解释可在fast-fibonacci-algorithms中查看。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

快速斐波那契

这种方法基于如下的公式：
$\left[ 2F(k+1) - F(k) \right] \\ F(2k+1) = F(k+1)^2 + F(k)^2$
这种的计算方法的时间复杂度是 $\Theta(\log n)$

python代码

# returns F(n)
def fibonacci(n: int):  # noqa: E999 This syntax is Python 3 only
    if n < 0:
        raise ValueError("Negative arguments are not supported")
    return _fib(n)[0]


# returns (F(n), F(n-1))
def _fib(n: int):  # noqa: E999 This syntax is Python 3 only
    if n == 0:
        # (F(0), F(1))
        return (0, 1)
    else:
        # F(2n) = F(n)[2F(n+1) − F(n)]
        # F(2n+1) = F(n+1)^2+F(n)^2
        a, b = _fib(n // 2)
        c = a * (b * 2 - a)
        d = a * a + b * b
        if n % 2 == 0:
            return (c, d)
        else:
            return (d, c + d)