HDU 1016 Prime Ring Problem【DFS】

最新推荐文章于 2019-05-22 21:04:01 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-22 21:04:01 发布 · 909 阅读

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本文介绍了一种使用深度优先搜索（DFS）算法解决质数环问题的方法。通过预处理素数并利用状态标记减少重复计算，实现了高效求解特定长度的质数环序列。文章提供了完整的AC代码实现。

prime number        = 质数 
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

composite number= 和数
比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

思路：

这题的数据比较水，所以DFS不剪枝叶能过；

几个比较新颖的地方：

（1）事先用数组打表判断素数（毕竟个数较少），然后直接O(1)旧可以查到；

（2）还是用到状态标记（防止数据重复），搜索过程中用此方法很好

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[25];
int viste[25];
int b[41]={0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0};
int n;
void DFS(int k)
{
	int i;
    if(k==n&&b[a[k]+a[1]]==1)
	{
	  for(i=1;i<k;i++)
	     printf("%d ",a[i]);
	  printf("%d\n",a[k]);
	  return; 
	}
	if(k==n&&b[a[k]+a[1]]!=1)return;/*由于是环*/
	viste[a[k]]=1;
	k=k+1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		a[k]=i;
		if(viste[a[k]]==1||b[a[k]+a[k-1]]==0)continue;	/*题目条件判断*/
		DFS(k);
		viste[a[k]]=0;/*恢复状态，以便再次访问*/
	}
}
int main()
{
	int k;
	int T=1;
	while(scanf("%d",&n)!=-1)
	{  
		k=1;
		a[0]=1;
		a[k]=1;
		memset(viste,0,sizeof(viste));
		printf("Case %d:\n",T++);
		if(n%2==0||n==1)/*剪枝一：奇数除1外其他不能构成满足题目的序列*/
	        DFS(k);
		printf("\n");
	}
    return 0;
}

做题时尽量可多采用标记数组，可以很好的减少时间复杂度