九章算法面试题11 递增矩阵

九章算法

于 2015-05-12 12:59:00 发布

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分类专栏： LeetCode/LintCode 题解文章标签： leetcode 面试题算法 lintcode 二分法

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介绍了一种在递增矩阵中查找特定整数x的高效算法。该算法从矩阵的右上角开始，根据当前值与目标值x的比较结果决定搜索方向，最终找到目标值或确定不存在于矩阵中的结论。

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九章算法官网-原文网址

http://www.jiuzhang.com/problem/11/

题目

递增矩阵是指每一行和每一列均从小到大排列矩阵。给你一个递增矩阵A和整数x，

设计一个算法在A中查找x，找不到返回无解。

解答

从矩阵的右上角出发（左下角同理），如果该数<x，则往下走；如果>x，则往左走。时间复杂度O(n)

面试官角度

如果是一个有序的数组中找一个数，那么自然是用O(logn)的二分法。升级为有序矩阵之后，自然也容易想到二分法。但进一步想会发现，如果从矩阵中间选择一个数，每次只能去掉1/4，而且破坏了矩阵的形状，无法进行递归。因此二分的思路就变得不可行了。从而将复杂度提高一点想一想O(n)的方法，思路上仍然是根据与x比较大小来决定扔掉一些数，于是中间不行，就尝试4个角，从而发现可以从右上角出发来进行查找。