2 3 5 7的倍数 --容斥原理

最新推荐文章于 2020-10-19 22:12:00 发布

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本文介绍如何使用容斥原理解决一个数学问题：计算1到N范围内不是2、3、5、7这四个质数倍数的数的数量。通过巧妙运用集合运算，该文提供了一种高效算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。
Input
输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。
Output
输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。
Sample Input
10
Sample Output
1

分析：看到这个题第一反应就应该是容斥原理，因为数据范围很大，预处理会超内存，直接遍历会超时，那么就需要技巧了，就是集合运算的应用---容斥原理。

下面看一下公式：

所以直接套公式就可以了，上代码吧：

import java.util.*;  
public class Main {  
    static Scanner in = new Scanner(System.in); 
    public static void main(String[] args) {
    	long n = in.nextLong();  
    	long a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,abd,bcd,acd,abcd;
    	long ans = 0;
    	a=n/2;b=n/3;c=n/5;d=n/7;
        ab=n/6;ac=n/10;ad=n/14;bc=n/15;bd=n/21;cd=n/35;
        abc=n/30;abd=n/42;bcd=n/105;acd=n/70;abcd=n/210;
        ans = a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd;
        System.out.println(n - ans);      	 
      }
 }