小明的花店---简单DP

题目描述

 小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号从小到大的顺序依次摆列。

    试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入

 第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

    第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、…….an。

输出

  一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

样例输入

2 4
3 2

样例输出

2

提示

 样例说明：有2种摆花的方案，分别是（1,1,1,2），（1,1,2,2）。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。



数据范围：



         对于20%数据，有0<n<=8，0<m<=8，0<ai<=8；



         对于50%数据，有0<n<=20，0<m<=20，0<ai<=20；

分析：

        简单的动态规划题目，我们都知道，动态规划的题目的关键就是抽象出状态转移方程

       对于本题，我们用d[i][j]表示前i种花摆放j盆的方案数目，那么对于每一种花的摆放方案为：d[i][j]+=d[i-1][k]，i-1表示前一种花的状态影响本次摆放，思考一下，每种花的方案其实就是从摆放0盆，1盆，2盆........到min(a[i],j)盆，即k的范围，也就是由加法原理f(i,j)=f(i-1,j)+f(i-1,j-1)+f(i-1,j-2)+.......+f(i-1,j-min(a[i],j))。状态方程出来以后，接下来就是边界初始化问题了，我们都知道只要总的盆数目为0，那么无论有多少种花摆放方案都是1，OK，到此应该差不多了，下面上代码：

import java.util.*;
public class Main {

	static Scanner in = new Scanner(System.in);
	static int n, m, k,  cnt;
	static int[][] d = new int[105][105];
	public	static void main(String[] args) {	
	   d[0][0]=1;
	  while(in.hasNext()){		 
		n = in.nextInt();
		m = in.nextInt();
		int[] a = new int[n+1];
		for (int i = 1; i <= n ; i++) {
			a[i]=in.nextInt();
		}
		 for(int i=1;i<= n;i++){
			  d[i][0]=1;//初始化，不管有多少种花，只要是0盆花，就只有1种可能性，什么都不放
		 } 
	     for(int i=1;i<=n;i++) {//几种花
		   for(int j=1;j<=m;j++){//共放几盆花		           
			   for(k=j;k>=Math.max(0, j-a[i]);k--){//用k表示这种花放多少盆			                  
			          d[i][j]=(d[i][j]+d[i-1][k])%1000007;
			          d[i][j]=d[i][j]%1000007;//每次mod以防万一			        
			     }
			   }			     
			 }    
       System.out.println(d[n][m]);
      }		    
	}
}