《数据结构》(绪论)课后习题笔记✍

最新推荐文章于 2024-04-21 19:15:00 发布

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本文深入解析了算法的时间复杂度，包括常数级O(1)、对数级O(log n)、线性级O(n)和平方级O(n^2)等不同复杂度级别的含义与计算方法。通过具体实例，如while循环、嵌套循环等，阐述了如何评估算法效率。

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5（2）与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的逻辑结构；

（4）数据元素是数据的基本单位；数据项是数据的最小单位；数据结构是带有结构的各数据元素的集合。

（5）算法的时间复杂度取决于问题的规模和待处理数据的初态；

6 试分析下列各算法的时间复杂度

（1）

x=90; y=100;
while(y>0)
   if(x>100)
      {x=x-10;y--}
   else x++;

我的答案：O(y)；
正确答案：O(1)；
ps：因为y的大小已经确定，所以y是常量。

（4）

i=1;
while(i<=n)      //（1）
    i=i*3;

我的答案：O(n)；
正确答案：O(log(3)n)；
ps：原意是忽视了i=i*3; 设（1）式的计算次数为x，可得i*3^x<=n, 即得其语句频度x为log(3)n/i，所以得
    O（log(3)n）；

（5）

x=0;
for(i=1; i<n; i++)
  for(j=1; j<n-1; j++)
      x++;

我的答案：O(n)
正确答案：O(n^2)
ps：x++;的执行次数为(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+2+1=n(n-1)/2,所以得O(n^2);

（6）

x=n; //n>1
y=0;
while(x>=(y+1)*(y+1))
      y++;

我的答案：O(log(y+1)2)
正确答案：O(√n)
ps：x等于n值，所以n的值大于等于(y+1)^2的时候，while语句执行的次数就是y的取值(因为y的初值为0)；所以解方程 n=(y+1)^2，得y=√n+1，所以得O(√n)