浙大数据结构习题笔记：AVL树插入（平衡二叉树）

最新推荐文章于 2021-07-09 18:40:38 发布

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本文详细解析AVL树（平衡二叉树）的四种旋转调整方法：RR旋转、LL旋转、LR旋转和RL旋转，阐述如何通过这些方法保持AVL树的平衡状态。介绍影响节点与被影响节点的概念，以及它们在四种调整方式中的作用。

AVL树（平衡二叉树）

四种AVL树的插入，说白了就是四种调整方法的使用

首先四种调整方法的定位，关键是两个节点的寻找
影响节点：影响AVL树平衡位置的节点，例如图中的 NOV
被影响节点：因为新插入节点而引起不平衡的节点，例如图中的MAR
通过判定影响节点在被影响节点的左右方位，我们可以得到RR LL LR RL四种调整方式
在这里插入图片描述

影响节点在被影响节点的右子树的右子树，采用RR旋转
在这里插入图片描述
代码片段实现

AVLTree RR(AVLTree A)
{
    AVLTree B = A->left;
    A->right =B->left;
    B->left = A;
    return B;
}

满足左子树的左子树，如下
在这里插入图片描述

AVLTree LL(AVLTree A)
{
    AVLTree B = A->left;
    A->left = B->right;
    B->right = A;
    return B;
}

满足左子树的右子树时
在这里插入图片描述
实质上，就是先进行RR旋转，再进行LL旋转的过程
所以来一部递归

AVLTree LR(AVLTree A)
{
    A->left = RR(A->left);
    return LL(A);
}

满足右子树的左子树时，采用此方法
其实旋转也是一个复合旋转，先进行LL，再进行RR
在这里插入图片描述

AVLTree RL(AVLTree A)
{
    A->right = LL(A->right);
    return RR(A);
}