回溯法解数独题

回溯法解数独
最新推荐文章于 2024-12-09 23:18:33 发布
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#算法 #存储

本文介绍了一种利用回溯法解决数独问题的方法。通过预先填充可以直接确定的数字，并采用回溯策略来试探所有可能的解，最终完成数独题目。

此题和回溯法走迷宫使用的是同一种算法。

回溯法解数独题。

数独用二维数组存储。
首先根据行、列、小块把那些能直接求出的数字求出来，然后在求不出来的方块中用回溯法。
比如从（0，0）到（8，8）找，找到（0，2）位置上的数字还没有求出来，它可能的数字有2、4、5，我们先把（0，2，2）（位置和数字）入栈，然后推出其他的，如果出现矛盾就回溯（也就是出栈），如果退到（0，2）这个位置就要用4、5分别去试，最后求出数独题的解。
回溯法解决数独问题
04-21
命令行输入源文件与结果输出文件，空位置输入为0
回溯法解数独
07-08
回溯法求数独，亲测可用，可恶的20字，可恶的20字，可恶的20字
leetcode——-解数独(回溯法)
01-20
重要：对于回溯法，一定会有个[规则]，这个[规则]将会决定是否回退，所以当我们在使用回溯法时，一定要留意能否构建[规则]。 如这一题，在数独中，规则就是： 1. 在同一列和同一行中，不能出现一样的数字。 2. 在同...
LeetCode37 使用回溯算法实现解数独，详解剪枝优化
TechFlow的博客
03-09 1060
本文始发于个人公众号：TechFlow，原创不易，求个关注 数独是一个老少咸宜的益智游戏，一直有很多拥趸。但是有没有想过，数独游戏是怎么创造出来的呢？当然我们可以每一关都人工设置，但是显然这工作量非常大，满足不了数独爱好者的需求。 所以常见的一种形式是，我们只会选择难度，不同的难度对应不同的留空的数量。最后由程序根据我们选择的难度替我们生成一个数独问题。但是熟悉数独的朋友都知道，并不是所有的数独...
【算法分析】回溯法解数独（九宫格）算法
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这篇文章，是来详细介绍怎样写出一个算法，来解出所有的数独问题。算法的程序运行时间，缩减在了毫秒级别。等到这篇文章结束，我会抽时间写一篇文章，介绍如何生成一个随机的唯一解的数独问题。 另外，为了做图形方便，示范代码是用C++，喜欢其他语言的朋友，可以参考一下思路。 数独，是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格
【回溯法的应用】leetcode37 - 解数独
yunaの小さなプログラム園
11-07 447
leetcode传送门 关于回溯法 参考这里 计算机解数独的一种思路 计算机有着高速运算能力，因此不用像人解数独一样讲究技巧（每次随机瞄一个位置，能用排除法得到唯一结果的直填，或者有配对数一定填在特定的相同数量格子里时其他格子可直接排除这些数，等）。 计算机可以在每个空格子里试填1-9的数，填好之后往后继续填，填到填不了的时候，表明之前填的是有错误的，需要回溯。 比如说，下面就是leetcode该...
力扣37. 解数独 （递归回溯或位运算）
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03-21 1570
编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。思路一，递归回溯。思路二，位运算。C++解题。
回溯法解数独问题
11-06
回溯法解数独问题，能够准确给出数独的解.
回溯法解9*9数独
10-16
简单的回溯法解9*9数独，有简单的测试函数
回溯法典型题
05-12
用回溯法解决的几道题……
使用回溯法产生数独所有解的精简算法
09-09
本代码实作一个非常精简的算法， 使用回溯法产生数独的所有解。
解数独（回溯法）
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12-09 1533
解数独（回溯法） 数独问题是一个经典的回溯法问题。给定一个9x9的数独棋盘，其中部分格子已经填入数字（1-9），空白格子用'.'表示。目标是填充空白格子，使得每一行、每一列以及每个3x3的宫内都包含数字1-9，且每个数字只能出现一次。
回溯算法之解数独
能
08-04 392
编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。 一个数独的解法需遵循如下规则： 数字1-9在每一行只能出现一次。 数字1-9在每一列只能出现一次。 数字1-9在每一个以粗实线分隔的3x3宫内只能出现一次。 空白格用'.'表示。 一个数独。 答案被标成红色。 Note: 给定的数独序列只包含数字1-9和字符'.'。 你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是9x9形式的。 /* * @lc app=leetcode.cn id=37 ...
回溯法----- 解数独游戏（1）
....
11-26 920
数独游戏的规则： 1 每个数字在每一行只能出现一次 2 每个数字在每一列只能出现一次 3 每个数字在每一区只能出现一次 下面的input.txt是一个例子的约束条件 第一列表示每一个数所在的行 第二列表示每一个数所在的列，第三个这个位置上的值。 Input.txt 1 1 7 1 4 1 1 8 8 1 9 3 2 1 4 2 3
求解数独（回溯法）
qhlpptdyfn的博客
03-26 1084
//数独大概长这样规则就是在空格中填写1~9的数字，每一行，每一列，还有每个区域（如上不同颜色的3*3区域）都只能由1~9的一组数字组成也就是说同行，同类，同区域不能有相同的数字input：5 * * * * 7 * * 6* 6 * * * * 5 * 4* 8 3 4 * * * * * * * * 1 8 2 * 4 * * * 1 * * * 9 * * * 7 * 3 6 9 * * *...
怎么学好回溯法
最新发布
03-20
<think>好的，我现在要解决用户的问题：如何学好回溯法。用户可能是一个刚开始学习算法的新手，或者有一定基础但想加强回溯法部分的学习。回溯法是一个比较重要的算法思想，广泛应用于解决组合、排列、子集等问题。用户可能在学习过程中遇到了困难，比如不知道如何正确实现回溯，或者在剪枝优化上感到困惑。需要系统地整理学习回溯法的步骤和注意事项，帮助用户建立正确的学习路径。 首先，我需要回顾回溯法的基本概念。回溯法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。如果候选解被确认不是一个解（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化来排除该解，即“回溯”并尝试其他可能的解。这种思想通常用递归来实现，但也可以用迭代加栈的方式。 接下来，用户可能需要了解回溯法的核心要素。比如，问题通常可以分解为多个阶段，每个阶段有多个选择，需要记录当前路径，并在无法继续时撤销选择（回溯）。这时候，我应该举一些经典例子，比如全排列、N皇后问题、组合总和等，帮助用户理解回溯法的应用场景。 然后，用户可能对如何具体实现回溯法有疑问。需要分步骤讲解：确定递归函数参数、终止条件、遍历选择列表、做出选择、递归调用、撤销选择。这部分可能需要用具体的代码示例来说明，比如全排列问题的Java或Python实现，但用户要求用中文回答，可能不需要代码，但需要用自然语言描述清楚过程。 另外，剪枝优化是提高回溯效率的关键，用户可能不知道如何有效剪枝。这里需要解释剪枝的概念，比如在遍历过程中提前排除不可能的解，减少递归次数。例如，在组合总和中，如果当前和已经超过目标，就可以提前终止该路径的递归。同时，可能需要提到排序预处理、去重处理等方法。 用户还可能对回溯法的时间复杂度感到困惑，因为回溯法通常是指数级的时间复杂度，但实际应用中通过剪枝可以大幅优化。需要解释这一点，并提醒用户注意问题规模，合理评估是否适用回溯法。 另外，常见的错误和调试方法也是用户关心的内容。比如，忘记撤销选择导致状态污染，或者递归终止条件不正确导致无限递归。这时候，应该给出一些调试建议，例如打印递归路径，使用IDE的调试工具，或者简化问题来测试。 最后，实践是学习的关键，用户需要多做相关题目，逐步积累经验。应该推荐一些经典题目，并建议用户按照由易到难的顺序练习，同时总结每道题的解题思路和优化点。 在整理这些思路时，需要注意结构清晰，分点讲解，避免技术术语过于晦涩，用通俗易懂的语言让用户逐步理解。同时，确保LaTeX公式的正确使用，比如行内公式用$...$，独立公式用$$...$$，并且正确书写数学表达式，如$O(2^n)$等。 现在需要检查是否有遗漏的要点，比如回溯法与DFS的关系，是否需要区分回溯、递归、DFS之间的区别？可能用户会有这样的疑问，所以应该简要说明：回溯法通常用DFS的方式实现，但DFS更侧重于遍历图或树的结构，而回溯法则更强调通过剪枝和状态管理来解决问题。 总结下来，回答的结构应该是：基本概念、核心步骤、经典例题、剪枝优化、常见错误及调试、学习建议，最后总结。确保每个部分都有清晰的解释和例子，帮助用户逐步掌握回溯法的学习和应用。</think>学习回溯法需要系统性地掌握其核心思想、解题框架和优化技巧。以下分步骤指导你高效掌握回溯法： --- ### 一、理解回溯法的本质 **核心思想**：通过递归遍历所有可能的候选解，**尝试-撤销-回溯**，找到满足条件的所有解。 - **关键特征**：类似DFS（深度优先搜索），但需要显式地管理状态（做出选择→递归→撤销选择）。 - **适用场景**：组合、排列、子集、分割、棋盘类问题（如N皇后）等。 --- ### 二、掌握回溯法通用解题框架 所有回溯问题都遵循以下模板： ```python def backtrack(路径, 选择列表): if 满足终止条件: 记录结果 return for 选择 in 选择列表: if 剪枝条件跳过: # 优化点 continue 做出选择（修改路径和状态） backtrack(新路径, 新选择列表) 撤销选择（恢复路径和状态） ``` #### 📌 关键步骤拆解 1. **确定递归参数**：路径（当前已选元素）、选择列表（剩余可选元素）。 2. **终止条件**：通常为路径长度达到目标（如全排列的`len(path) == n`）。 3. **遍历选择列表**：逐个尝试所有可能的选择。 4. **剪枝优化**：提前排除无效分支（如跳过重复元素）。 5. **状态管理**：通过递归前后的“选择-撤销”保证不同路径状态隔离。 --- ### 三、通过经典例题深化理解 #### 例1：全排列问题（LeetCode 46） - **问题**：给定无重复数字的数组，返回所有可能的排列。 - **代码关键点**： - 路径：已选的数字组合 - 选择列表：未选的数字（用`used`数组标记是否已选） - 终止条件：路径长度等于数组长度 #### 例2：组合总和（LeetCode 39） - **问题**：给定无重复元素的数组，找出所有和为target的组合（可重复选元素）。 - **优化技巧**： - 排序数组后剪枝：若当前和 + 候选元素 > target，终止后续分支 - 控制递归起始索引避免重复组合 --- ### 四、剪枝优化技巧精讲 #### 1. 去重剪枝 - **场景**：候选列表包含重复元素（如全排列II） - **方法**：排序后跳过相同元素（需配合`used`数组判断是否为同一层重复） #### 2. 可行性剪枝 - **场景**：组合总和问题 - **方法**：提前计算剩余元素是否可能达到目标，若不可能则终止分支 #### 3. 搜索顺序优化 - **场景**：N皇后问题 - **方法**：按行放置皇后，每行只需检查列和对角线冲突 --- ### 五、常见错误与调试方法 1. **状态未正确撤销** - **现象**：结果中出现重复元素或错误组合 - **解决**：确保递归后恢复所有修改过的状态变量 2. **剪枝条件错误** - **调试**：打印当前路径和选择列表，观察剪枝是否合理 3. **终止条件遗漏** - **示例**：分割回文串问题中忘记判断最后一个子串 --- ### 六、高效学习路径建议 1. **基础阶段**（1-2周） - 刷经典模板题：全排列、子集、组合总和 - 重点：理解框架，手写代码调试 2. **进阶阶段**（2-3周） - 挑战复杂问题：N皇后、解数独、分割回文串 - 重点：设计剪枝策略，分析时间复杂度 3. **总结阶段**（1周） - 整理常见问题类型，归纳剪枝套路（如排序去重、索引控制） - 对比动态规划，理解回溯法的适用边界 --- ### 七、学习资源推荐 - **书籍**：《算法导论》（第14章）、《代码随想录》 - **刷题平台**：LeetCode标签“回溯”下前50题 - **可视化工具**：Algo-Animation（观察递归树生成过程） --- ### 总结 回溯法的核心在于**暴力穷举+剪枝优化**。通过大量练习掌握以下能力： 1. 将问题抽象为树形结构 2. 定义路径、选择列表和终止条件 3. 设计有效的剪枝策略 坚持每天解决1-2道回溯问题，2个月内可显著提升算法思维！
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