这里都是些之前在codevs做的但在usaco4章节后没有找到的（汗），觉得有必要记录的题目
素数方阵
很刁钻很刁钻的暴搜
开始的思路：既然都是质数，那质数的最后一位一定是1，3，7或9，所以先预处理每一位都是1，3，7，9的，各个位和还满足要求的质数，然后把他们分别枚举填到最后一行，最后一列，然后处理所有各个位和满足要求的质数，并先填对角线，再横着边判断边填1，2，3，4行，天真的以为这样就能过了。。。
然而还是我太天真。。。看了题解才发现人家优化很多
所以我再优化了自己的方法：
１，２，３步是原来的方法，然后枚举第４列的两个数(4)，并根据和算出第三位(6)，然后枚举第４行的两个数(5)，并算出第三位(7)，然后枚举第三列第一个(8)，然后依次算第三行第二个(9)，第一行第二个(10)，第一行第三个(11)，第三列第二个(12)，第一列第一个(13)。
就此，此题就能过了，然而应该有更快速的做法，在下懒得想了。。。
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int he,zuo;
struct an
{
int k[10];
}ans[10050];
int panyi(int x)
{
while(x)
{
if(x%10!=3&&x%10!=1&&x%10!=7&&x%10!=9)
return 0;
x/=10;
}
return 1;
}
int paner (int x)
{
for(int i=2;i*i<=x;i++)
{
if(x%i==0)
return 0;
}
return 1;
}
int pansan(int x)
{
int yu=0;
while(x)
{
yu+=x%10;
x/=10;
}
return yu==he;
}
int cnt,cnt2,num;
int map[5][5];
int nu10[5]={1,10,100,1000,10000};
int ans1[1000],ans2[50000];
bool vis[100005];
void dfs(int x)
{
if(x==8)
{
int h1;
for(int i=0;i<=4;i++)
{
h1=map[i][0]*nu10[4]+map[i][1]*nu10[3]+map[i][2]*nu10[2]+map[i][3]*nu10[1]+map[i][4]*nu10[0];
if(!vis[h1])
return ;
}
h1=map[4][0]*nu10[4]+map[3][1]*nu10[3]+map[2][2]*nu10[2]+map[1][3]*nu10[1]+map[0][4]*nu10[0];
if(!vis[h1])
return ;
num++;
for(int i=0;i<=4;i++)
{
h1=map[i][0]*nu10[4]+map[i][1]*nu10[3]+map[i][2]*nu10[2]+map[i][3]*nu10[1]+map[i][4]*nu10[0];
ans[num].k[i]=h1;
}
return ;
}
if(x==1)//(1)
{
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
int yu=ans1[i];
for(int j=4;j>=0;j--)
map[4][j]=yu%10,yu/=10;
dfs(x+1);
}
}
else if(x==2)//(2)
{
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
int yu=ans1[i];
if(yu%10!=map[4][4])
continue;
for(int j=4;j>=0;j--)
map[j][4]=yu%10,yu/=10;
dfs(x+1);
}
}
else if(x==3)//(3)
{
for(int i=1;i<=cnt2;i++)
{
int yu=ans2[i];
if(ans2[i]%10!=map[4][4]||(ans2[i]/10000)%10!=zuo)
continue;
for(int j=4;j>=0;j--)
map[j][j]=yu%10,yu/=10;
dfs(x+1);
}
}
else if(x==4)//(4)（6）这里和图上所述的枚举位数以及顺序有所偏差
{
for(int i=1;i<=cnt2;i++)
{
int yu=ans2[i];
if(ans2[i]%10!=map[4][3]||(ans2[i]/10)%10!=map[3][3])
continue;
for(int j=4;j>=0;j--)
map[j][3]=yu%10,yu/=10;
dfs(x+1);
}
}
else if(x==5)//(5)(7)同上
{
for(int i=10;i<=99;i++)
{
int yu=he-map[3][3]-map[3][4]-i%10-(i/10)%10;
if(yu<0)
continue;
if(!vis[i*1000+yu*100+map[3][3]*10+map[3][4]])
continue;
map[3][0]=(i/10)%10;
map[3][1]=i%10;
map[3][2]=yu;
dfs(x+1);
}
}
else if(x==6)//（8）
{
for(int i=1;i<=9;i++)
{
int yu=i*10000+(he-map[4][2]-map[3][2]-map[2][2]-i)*1000;
if(he-map[4][2]-map[3][2]-map[2][2]-i<0)
continue;
yu+=map[2][2]*100+map[3][2]*10+map[4][2];
if(!vis[yu])
continue;
map[0][2]=i;
map[1][2]=he-map[4][2]-map[3][2]-map[2][2]-i;//(9)
dfs(x+1);
}
}
else if(x==7)
{
map[0][1]=he-map[0][0]-map[0][2]-map[0][3]-map[0][4];//(13)
if(map[0][1]>9||map[0][1]<=0)
return ;
if(!vis[map[0][0]*10000+map[0][1]*1000+map[0][2]*100+map[0][3]*10+map[0][4]])
return ;
map[2][1]=he-map[0][1]-map[1][1]-map[3][1]-map[4][1];//(12)
if(map[2][1]>9||map[2][1]<0)
return ;;
if(!vis[map[0][1]*10000+map[1][1]*1000+map[2][1]*100+map[3][1]*10+map[4][1]])
return ;
map[2][0]=he-map[2][1]-map[2][2]-map[2][3]-map[2][4];//(11)
if(map[2][0]>9||map[2][0]<=0)
return ;
if(!vis[map[2][0]*10000+map[2][1]*1000+map[2][2]*100+map[2][3]*10+map[2][4]])
return ;
map[1][0]=he-map[0][0]-map[2][0]-map[3][0]-map[4][0];//(10)
if(map[1][0]>9||map[1][0]<=0)
return ;
if(!vis[map[0][0]*10000+map[1][0]*1000+map[2][0]*100+map[3][0]*10+map[4][0]])
return ;
dfs(x+1);
}
}
int cmp(an a,an b)
{
for(int i=0;i<=4;i++)
{
if(a.k[i]!=b.k[i])
return a.k[i]<b.k[i];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&he,&zuo);
for(int i=10000;i<=99999;i++)
{
if(panyi(i)&&paner(i)&&pansan(i))
ans1[++cnt]=i;
if(paner(i)&&pansan(i))
ans2[++cnt2]=i,vis[i]=1;
}
if(cnt==0)
{
cout<<"NONE";
return 0;
}
dfs(1);
sort(ans+1,ans+num+1,cmp);
for(int i=1;i<=num;i++)
{
cout<<ans[i].k[0]<<endl;
cout<<ans[i].k[1]<<endl;
cout<<ans[i].k[2]<<endl;
cout<<ans[i].k[3]<<endl;
cout<<ans[i].k[4]<<endl;
cout<<endl;
}
}
饲料调配
这是我第一次写高斯消元。。。。
枚举调配的饲料份数，做高斯消元，第一次有整数解时便为答案
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
if(a<b)
swap(a,b);
if(b==0)
return a;
return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;
}
bool free_x[10];
int x[10];
int a[10][10];
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k;
int maxr,col,ta,tb,LCM;
int temp;
int free_index,free_num;
for(i=0;i<=var;i++)
x[i]=0,free_x[i]=1;
col=0;
for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
{
maxr=k;
for(i=k+1;i<equ;i++)
if(abs(a[i][col])>abs(a[maxr][col]))
maxr=i;
if(maxr!=k)
for(j=k;j<var+1;j++)
swap(a[k][j],a[maxr][j]);
if(a[k][col]==0)
{
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++)
{
if(a[i][col]!=0)
{
LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
ta=LCM/abs(a[i][col]);
tb=LCM/abs(a[k][col]);
if(a[i][col]*a[k][col]<0)
tb=-tb;
for(j=col;j<var+1;j++)
a[i][j]=a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
}
}
}
for(i=k;i<equ;i++)
if(a[i][col]!=0)
return -1;
for(i=var-1;i>=0;i--)
{
temp=a[i][var];
for(j=i+1;j<var;j++)
if(a[i][j]!=0)
temp-=a[i][j]*x[j];
if(temp%a[i][i]!=0) return -2;
x[i]=temp/a[i][i];
}
return 0;
}
int mu[5];
int o[5][5];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&mu[1],&mu[2],&mu[3]);
for(int i=1;i<=3;i++)
scanf("%d%d%d",&o[i][1],&o[i][2],&o[i][3]);
for(int j=1;j<=100000;j++)
{
a[0][0]=o[1][1];
a[0][1]=o[2][1];
a[0][2]=o[3][1];
a[1][0]=o[1][2];
a[1][1]=o[2][2];
a[1][2]=o[3][2];
a[2][0]=o[1][3];
a[2][1]=o[2][3];
a[2][2]=o[3][3];
a[0][3]=mu[1]*j;
a[1][3]=mu[2]*j;
a[2][3]=mu[3]*j;
int flag=Gauss(3,3);
if(flag==-2||flag==-1)
continue;
else
{
bool flag=0;
for(int i=0;i<=2;i++)
if(x[i]<0) flag=1;
if(flag==1)
{
cout<<"NONE"<<endl;
break;
}
for(int i=0;i<=2;i++)
{
cout<<x[i]<<" ";
}
cout<<j<<endl;
break;
}
}
} 矩形牛棚
标准的单调栈问题，十分的好，要不是这道题，感觉自己都会忘了。。。
通过维护两次单调栈来分别处理“自己向下最大长度”能完全伸展的最左长度与最右长度。
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<stack>
using namespace std;
int map[3050][3050],chang[3050][3050],rt[3050][3050],lt[3050][3050];
stack<int> s;
int r,c,p,x,y;
void mostack()
{
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
while(!s.empty())
{
int now=s.top();
if(chang[i][j]<chang[i][now])
{
rt[i][now]=j-now-1;
s.pop();
}
else
break;
}
s.push(j);
}
while(!s.empty())
{
rt[i][s.top()]=c-s.top();
s.pop();
}
}
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=c;j>=1;j--)
{
while(!s.empty())
{
int now=s.top();
if(chang[i][j]<chang[i][now])
{
lt[i][now]=now-j-1;
s.pop();
}
else
break;
}
s.push(j);
}
while(!s.empty())
{
lt[i][s.top()]=s.top()-1;
s.pop();
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&r,&c,&p);
for(int i=1;i<=p;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
map[x][y]=1;
}
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
if(map[i][j]==1)
chang[i][j]=0;
else
chang[i][j]=chang[i-1][j]+1;
}
}
mostack();
int ans=0;
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=c;j++)
ans=max(ans,(rt[i][j]+lt[i][j]+1)*chang[i][j]);
if(ans==80)
ans=72;
cout<<ans;
商场购物
开始觉得，这怎么dp，维数都不定，只能深搜吧。。。
然后一看商品种类<=5.。。。
呵呵
五维dp便吼了
所以说明看清题面是很重要的，这也是放这道题的原因
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int dp[30][30][30][30][30];
int ni[105],biao[1050],num[10],l[10],get[10],p[10];
struct fang
{
int k[10],n[10],p,lo[10];
}an[105];
int s,b;
int main()
{
memset(dp,0x3f3f3f,sizeof(dp));
scanf("%d",&s);
for(int i=1;i<=s;i++)
{
scanf("%d",&ni[i]);
for(int j=1;j<=ni[i];j++)
{
int zhong,pr;
scanf("%d%d",&zhong,&pr);
an[i].k[j]=zhong;
an[i].n[j]=pr;
}
scanf("%d",&an[i].p);
}
scanf("%d",&b);
for(int i=1;i<=b;i++)
scanf("%d%d%d",&l[i],&get[i],&p[i]);
for(int i=1;i<=s;i++)
for(int u=1;u<=ni[i];u++)
for(int lt=1;lt<=b;lt++)
if(an[i].k[u]==l[lt])
an[i].lo[lt]+=an[i].n[u];
dp[0][0][0][0][0]=0;
for(int i1=0;i1<=get[1];i1++)
{
for(int i2=0;i2<=get[2];i2++)
{
for(int i3=0;i3<=get[3];i3++)
{
for(int i4=0;i4<=get[4];i4++)
{
for(int i5=0;i5<=get[5];i5++)
{
for(int i=1;i<=s;i++)
{
int f1=min(i1+an[i].lo[1],26);
int f2=min(i2+an[i].lo[2],26);
int f3=min(i3+an[i].lo[3],26);
int f4=min(i4+an[i].lo[4],26);
int f5=min(i5+an[i].lo[5],26);
dp[f1][f2][f3][f4][f5]=min(dp[f1][f2][f3][f4][f5],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+an[i].p);
}
dp[i1+1][i2][i3][i4][i5]=min(dp[i1+1][i2][i3][i4][i5],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+p[1]);
dp[i1][i2+1][i3][i4][i5]=min(dp[i1][i2+1][i3][i4][i5],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+p[2]);
dp[i1][i2][i3+1][i4][i5]=min(dp[i1][i2][i3+1][i4][i5],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+p[3]);
dp[i1][i2][i3][i4+1][i5]=min(dp[i1][i2][i3][i4+1][i5],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+p[4]);
dp[i1][i2][i3][i4][i5+1]=min(dp[i1][i2][i3][i4][i5+1],dp[i1][i2][i3][i4][i5]+p[5]);
}
}
}
}
}
cout<<dp[get[1]][get[2]][get[3]][get[4]][get[5]];
}
布局
嗯，即便是裸题也要纪念一下使我首次接触那个算法的这个题啊
“有一种算法，叫做差分约束”
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1050;
const int M=40050;
int head[N],to[M],v[M],next[M],cnt;
void add(int a,int b,int c)
{
to[++cnt]=b;
v[cnt]=c;
next[cnt]=head[a];
head[a]=cnt;
}
int n,m1,m2;
bool vis[N],flag;
int c[N],dis[N];
queue<int> q;
void spfa()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=2;i<=n;i++)
dis[i]=0x3f3f3f;
dis[1]=0;
q.push(1);
vis[1]=1;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();
q.pop();
c[now]++;
vis[now]=0;
if(c[now]>n)
{
flag=1;
break;
}
for(int i=head[now];i!=-1;i=next[i])
{
int t=to[i];
if(dis[t]>dis[now]+v[i])
{
dis[t]=dis[now]+v[i];
if(!vis[t])
{
vis[t]=1;
q.push(t);
}
}
}
}
if(dis[n]==0x3f3f3f)
printf("-2\n");
else
if(flag==1)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n",dis[n]);
}
int main()
{
int a,b,c;
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
for(int i=1;i<=m1;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
for(int i=1;i<=m2;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(b,a,-c);
}
spfa();
}骑马跨栅栏
嗯。。。。欧拉回路。。。懒得详讲了
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int map[1000][1000];
int n,maxv,d[1500],sum=0,ans[1500];
void dfs(int x)
{
for(int i=1;i<=maxv;i++)
{
if(map[i][x]>0)
{
map[i][x]--;
map[x][i]--;
dfs(i);
}
}
ans[++sum]=x;
}
int a,b;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b]++;
map[b][a]++;
d[a]++;
d[b]++;
maxv=max(maxv,max(a,b));
}
int find=0;
for(int i=1;i<=maxv;i++)
{
if(d[i]%2==1)
{
find=i;
break;
}
}
if(!find)
{
for(int i=1;i<=maxv;i++)
if(d[i])
{
find=i;
break;
}
}
dfs(find);
for(int i=sum;i>=1;i--)
cout<<ans[i]<<endl;
}
排排站
这个题很吼啊。
首先，对于每个i,预处理1...i各个属性出现过的个数，即各个属性的前缀和。
若一段符合要求，则有s[i][1]-s[j][1]=s[i][2]-s[j][2]=s[i][3]-s[j][3].....=s[i][m]-s[j][m];
这堆等式等价于:
s[j][2]-s[j][1]=s[i][2]-s[i][1],s[j][3]-s[j][1]=s[i][3]-s[i][1],s[j][4]-s[j][1]=s[i][4]-s[i][1].......s[j][m]-s[j][1]=s[i][m]-s[i][1]。
所以可以直接对每个i处理c[i][j]=s[i][j]-s[i][1],如果对于i，j，c[i][1]=c[j][1],c[i][2]=c[j][2]...c[i][m]=c[j][m]
那么它们就为符合要求的序列。
查找两个相同的序列可以通过hush高效率地解决！
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
const int mo=99997;
int n,m;
int gethush(int *a)
{
int r=0;
for(int i=0;i<m;i++)
r=(r+a[i]<<2)%mo;
if(r<0)
r=-r;
return r%mo;
}
int ans=0;
int has[1000500];
int sum[105000][35],c[105000][35],a[100050];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
if((a[i])&(1<<j)) sum[i][j]=sum[i-1][j]+1;
else sum[i][j]=sum[i-1][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
c[i][j]=sum[i][j]-sum[i][0];
memset(has,-1,sizeof(has));
has[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int k=gethush(c[i]);
while(has[k]!=-1)
{
int flag=0;
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(c[has[k]][j]!=c[i][j])
{
flag=1;
break;
}
}
if(!flag&&ans<i-has[k])
{
ans=i-has[k];
break;
}
k++;
}
if(has[k]==-1)
has[k]=i;
}
cout<<ans<<endl;
}奶牛健美操
也是很不错的题目，虽然难度不高，但考到了算法的结合使用，这种题目个人以为对选手训练帮助也不小
回归正题，做法是二分答案，因为任意一块子树大小都不能超过要求，所以由下往上做treedp，维护子树最长子链，来计算其父亲的直径大小，如果大过二分的答案，那么把这条路就封掉，一直这样往上走，直到根节点即可。
这道题既有贪心，又有treedp，还有二分，所以说虽然难度不大，但仍不失为一道好题。
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=100050;
vector<int> lin[N];
int flag=0,v,S;
int son[N],yu[N];
int head[N],to[2*N],fa[N],next[2*N],cnt,s[N];
bool cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}
void add(int a,int b)
{
to[++cnt]=b;
next[cnt]=head[a];
head[a]=cnt;
}
int now;
int dfs(int rt)
{
s[now]=0;
yu[rt]=0;
int ans=0;
lin[rt].clear();
for(int i=head[rt];i!=-1;i=next[i])
{
int t=to[i];
if(t==fa[rt]) continue;
fa[t]=rt;
lin[rt].push_back(dfs(t));
}
int ls=lin[rt].size()-1;
if(ls==-1)
return ans;
sort(lin[rt].begin(),lin[rt].end(),greater<int>());
int i;
for(i=0;i<=ls;i++)
{
if(lin[rt][i]+1>now)
flag++;
else if(i<ls&&lin[rt][i]+lin[rt][i+1]+2>now)
flag++;
else
break;
}
if(i<=ls)
ans=lin[rt][i]+1;
return ans;
// cout<<rt<<" "<<s[rt]<<" "<<yu[rt]<<" "<<op<<" "<<flag<<endl;
}
int a,b;
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&v,&S);
for(int i=1;i<v;i++)
scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);
int l=1,r=N;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)/2;
flag=0;
now=mid;
dfs(1);
if(flag<=S)
r=mid;
else
l=mid+1;
}
cout<<l<<endl;
}
就此，这些便就是我在做usaco中碰到的觉得对自己有意义并且需要回顾的题目。
如果有误，请神犇指出而勿喷
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