1079 三角形

1079 三角形
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题型: 编程题 语言: G++;GCC

Description
著名的数学家毕达哥拉斯可能从来都不曾想过有人居然会问他这样的一个问题：给出一个整数，存在多少个直角三角形，
它的某一条边的长度等于这个整数，而且其他边的长度也是整数。既然毕达哥拉斯不可能预见到有计算机的出现，
如果他回答不出来，那谁又能责怪他呢？但是现在既然你有了计算机，那么回答不出来就说不过去了。

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输入格式 第一行有一个整数n，代表有多少个数据（1<=n<=20）。接下来有n行，每行代表一个数据。一个数据就是一个整数ai(a<=i<=n，1<=ai<=100)。

输出格式
每个数据都必须有相应的输出。两个数据的输出之间有一个空行。最后一个测试数据的输出后不要加空行。
对于每一个数据，如果找不到解，则输出一个空行。如果找到解，就把符合条件的所有直角三角形输出。每个三角形占一行，输出该三角形的另外两条边，必须先输出长边，然后一个逗号，再输出短边。两个三角形之间不能有空行，而且必须按照长边降序排列。

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输入样例
2
20
12

输出样例
101,99
52,48
29,21
25,15
16,12

37,35
20,16
15,9
13,5

作者 admin

这是一道brute force题，也就是暴力就可以过的，但是有一点小技巧，有两种方法，第一种是枚举不确定的两个数中的小的那个数，第二种是枚举不确定的两个数中的大的那个数，从而确定另一个数，下面是第二种方法的代码。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

int main()
{
        int k,i,l,T,flag;
        cin>>T;
        for(l=1;l<=T;l++)
        {
                flag=0;
                cin>>k;
                for(i=(k*k+1)/2;i>sqrt(k*k/2);i--)
                        if(i!=k&&(int)sqrt(abs(i*i-k*k))*(int)sqrt(abs(i*i-k*k))==abs(i*i-k*k))
                        {
                                flag=1;
                                cout<<i<<","<<sqrt(abs(i*i-k*k))<<endl;
                        }
                if(flag==0) cout<<endl;
                if(l!=T) cout<<endl;
        }
}

主要思路是考虑到如果三边都为整数且有一边确定，那么将其定为最小边，根据勾股定理就有a*a-b*b=k*k，那么不确定的a，b差值最小为1，也就是a*a-(a-1)*(a-1)=k*k,a=(k*k+1)/2,从而确定最大边的上界，下界比较容易算不解释，a>sqrt(k*k/2)。