【洛谷2704】 NOI 炮兵阵地

最新推荐文章于 2021-09-22 18:39:18 发布

Jerry_wang119

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分类专栏： dp 状压文章标签： dp 状压

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本文解析了一道经典的状压动态规划题目，通过详细的代码和解释介绍了如何利用状态压缩技巧来解决炮兵摆放问题，涉及状态定义、状态转移等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可谓波折！

比较经典的状压题目，看题。

状压遵循压缩较小的参数的原则，那么M，也就是列数，非常小，刚好可以对其进行状压。

定义dp[ i ]为从第一行到当前行可以摆放的最大的炮兵个数。

好像少了什么……

对了，由于一个炮兵可以“管到”所在行的前两行的炮兵摆放方式，所以必须要知道前两行的状态，所以为了方便我们状态转移，不如多加二维。

新定义dp[ i ][ s1 ][ s2 ]，表示在第 i 行放置第s1种状态的炮兵，第 i-1 行放置s2种炮兵得到的最大炮兵数；

那么dp[ i ][ s1 ][ s2 ]可以被dp[ i - 1 ][ s2 ][ s3 ]更新，我们只要预处理s1,s2,s3是否合法，其中s3是上上行的摆放状态。

方程为：

dp[i][now][pre]=maxx(dp[i][now][pre],dp[i-1][pre][prest]+num[now]);

注意预处理分为两步：

1、每一行合法放置状态，包括每行炮兵与炮兵间互不侵犯以及炮兵不能放在山上。

2、行与行之间的合法放置状态。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

const int L=10+1,N=100+5,M=15,MAXNUM=80;

using namespace std;

int sit[MAXNUM],num[MAXNUM],pd[MAXNUM][MAXNUM],place[N][MAXNUM],g[N][M],dp[N][MAXNUM][MAXNUM];
int n,m,tot,ans;
char ch;

int maxx(int a,int b){
	return a>b?a:b;
}

void dfs(int dep,int state,int tt){
	if(dep>=m){//去掉末尾多余的 
		sit[++tot]=state>>(dep-m);
		num[tot]=tt;
		return ;
	}
	dfs(dep+1,state<<1,tt);
	dfs(dep+3,(state<<1|1)<<2,tt+1);
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	freopen("test.in","r",stdin);
	
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++){
	    	cin>>ch;
	    	if(ch=='H') g[i][j]=1;
	    }
	
	dfs(0,0,0);
	
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	    for(int j=1;j<=tot;j++){
	    	pd[i][j]=true;
	    	for(int k=1;k<=m;k++)
	    	    if((sit[i]&(1<<(k-1)))&&(sit[j]&(1<<(k-1)))){
	    	        pd[i][j]=false;
					break;
	    	    }
	    }
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=tot;j++){
	    	place[i][j]=true;
	    	for(int k=1;k<=m;k++)
	    	    if((sit[j]&(1<<(k-1)))&&g[i][k]){
	    	        place[i][j]=false;
					break;
	    	    }
	    }
	
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	    if(place[1][i])
	         dp[1][i][1]=num[i];
	
	for(int i=2;i<=n;i++)
	    for(int now=1;now<=tot;now++)
	        for(int pre=1;pre<=tot;pre++)
	            if(pd[now][pre] && place[i][now]){
	            	for(int prest=1;prest<=tot;prest++)
	            		if(pd[now][prest] && pd[pre][prest])
	            		    dp[i][now][pre]=maxx(dp[i][now][pre],dp[i-1][pre][prest]+num[now]);
	            }
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	    for(int j=1;j<=tot;j++)
	    	ans=maxx(ans,dp[n][i][j]);
	
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}

停课虽好，可不能贪啊……

下周注定是补课的命运……