matrix3

本文展示了一个使用MPI实现的简单并行通信程序示例,该程序涉及两个进程之间的数据发送与接收。通过定义特定的数据类型,实现了矩阵数据的有效传输。
//Writed by YaoPu, Oct 10,2016
//if any problem,send email yaopu@iccas.ac.cn
//only for 2 processors !!!!!
#include"mpi.h"
#include<stdio.h>
int main(int argc,char **argv)
{
int rows=6,cols=5;
int tag=0;
MPI_Init(&argc,&argv);
int rank;
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&rank);
int A[rows][cols];
int B[cols][rows];
MPI_Datatype stype, ntype;
MPI_Type_vector(rows,1,cols,MPI_INT,&stype);
MPI_Type_hvector(cols,1,sizeof(int),stype,&ntype);
MPI_Type_commit(&ntype);
MPI_Status sta;
if (rank==0){

for(int i=0;i<rows;i++){
for(int j=0;j<cols;j++){

A[i][j]=i*cols+j;
printf("%d\t",A[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
MPI_Send(A,1,ntype,1,tag,MPI_COMM_WORLD);
}
else{
MPI_Recv(B,rows*cols,MPI_INT,0,tag,MPI_COMM_WORLD,&sta);
for(int i=0;i<cols;i++){
for(int j=0;j<rows;j++)
printf("%d\t",B[i][j]);
printf("\n");
}
}
MPI_Type_free(&ntype);
MPI_Finalize();
}

<think>好的,用户想了解如何在C++中使用Eigen库中的Matrix3d。首先,我需要确认Matrix3d的基本定义和用途。根据引用[1],Matrix3d是Eigen库中用于表示3x3双精度浮点数矩阵的模板特化,即typedef Matrix<double, 3, 3> Matrix3d。这应该是用户需要的基础信息。 接下来,用户可能需要具体的代码示例。引用[1]中的示例代码已经展示了如何初始化Matrix3d对象,比如使用Random()函数生成随机矩阵,以及如何进行矩阵运算,如加上一个常量矩阵并乘以标量。这部分代码可以作为示例的基础,但需要进一步解释每个步骤的作用。 然后,考虑用户可能的常见操作需求,比如初始化方法(零矩阵、单位矩阵)、矩阵运算(加减乘、标量乘、转置、逆矩阵等),以及如何访问和修改元素。这些内容需要逐一说明,并附上代码片段,确保用户能够理解并应用。 另外,需要提到内存对齐的问题,特别是当Matrix3d作为类成员时,可能需要使用EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW宏,如引用[3]中的结构体Plane所示。这一点虽然可能对高级用户更重要,但应该提及以避免潜在的错误。 还要注意引用[2]中提到的数组与矩阵的区别,虽然主要针对numpy,但可以类比说明Eigen中矩阵和数组的不同用途,强调Matrix3d用于线性代数运算,而数组用于元素级操作。 最后,需要生成相关问题,可能涉及性能优化、与其他矩阵类型的比较、实际应用(如引用[4]中的点云配准)等,帮助用户进一步探索。 总结回答结构:先介绍Matrix3d的定义,再展示初始化、基本操作、矩阵运算,给出完整示例,最后附上相关问题。确保每个部分都有代码示例和解释,并正确引用提供的资料。</think>### Eigen::Matrix3d 的定义与用法详解 #### 1. **Matrix3d 的定义** `Eigen::Matrix3d` 是 Eigen 库中预定义的 $3 \times 3$ 双精度浮点数矩阵类型,等价于: ```cpp typedef Eigen::Matrix<double, 3, 3> Matrix3d; ``` 它专用于处理三维空间中的线性代数运算,例如旋转矩阵、惯性张量等[^1]。 --- #### 2. **基本用法** ##### 2.1 初始化方法 - **随机矩阵**:使用 `Random()` 生成 $[-1,1]$ 范围内的随机值 ```cpp Matrix3d m = Matrix3d::Random(); ``` - **零矩阵**:所有元素初始化为 0 ```cpp Matrix3d m = Matrix3d::Zero(); ``` - **单位矩阵**:对角线为 1,其他为 0 ```cpp Matrix3d m = Matrix3d::Identity(); ``` - **自定义赋值**:逐元素赋值 ```cpp Matrix3d m; m << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ``` ##### 2.2 矩阵运算 - **加减法**:需保证维度一致 ```cpp Matrix3d a = Matrix3d::Random(); Matrix3d b = Matrix3d::Random(); Matrix3d c = a + b; ``` - **标量乘法**:所有元素乘以标量 ```cpp m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50; // 引用[1]中的示例 ``` - **矩阵乘法**:与向量或其他矩阵相乘 ```cpp Vector3d v(1, 2, 3); Vector3d result = m * v; // 结果仍为三维向量 ``` - **转置与逆矩阵**: ```cpp Matrix3d transpose_m = m.transpose(); Matrix3d inverse_m = m.inverse(); // 要求矩阵可逆 ``` ##### 2.3 元素访问 - **读写单个元素**:通过 `operator(row, col)` ```cpp double element = m(1, 2); // 获取第2行第3列元素 m(0, 0) = 5.0; // 修改第1行第1列元素 ``` --- #### 3. **完整代码示例** ```cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense> using namespace Eigen; using namespace std; int main() { // 初始化随机矩阵 Matrix3d m = Matrix3d::Random(); cout << "Random matrix:\n" << m << endl; // 矩阵运算 m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50; // 引用[1] cout << "Transformed matrix:\n" << m << endl; // 矩阵-向量乘法 Vector3d v(1, 2, 3); cout << "m * v =\n" << m * v << endl; return 0; } ``` --- #### 4. **注意事项** - **内存对齐**:若将 `Matrix3d` 作为类的成员变量,需添加 `EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW` 宏(见引用[3]中的结构体 `Plane` 定义)。 - **性能优化**:Eigen 支持表达式模板,避免中间变量拷贝,例如 `m = a + b` 会直接优化为逐元素操作。 ---
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