[POJ]3233. Matrix Power Series

最新推荐文章于 2024-08-17 03:23:33 发布

JerryIHuang

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分类专栏： POJ解题报告文章标签：二分矩阵乘法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/JerryIHuang/article/details/8574775

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂算法解决特定类型矩阵求和问题的方法。通过将矩阵求和问题转换为递归形式，可以在对数时间内找到解决方案。文章还提供了一个具体的实现示例，包括如何使用递归和模运算来避免溢出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Analysis

找了几道矩阵乘法的题目练一练，这道是最水的。大意是给定N*N矩阵A，求A+A^1+A^2+....+A^k。那么使用二分的方法，将要求的矩阵变形为

A+A^1+A^2+....+A^(k div 2) + A^(k div 2)*(A+A^1+A^2+....+A^(k div 2))

就可以在log的时间内出解了。

Accepted Code

type
    matrix=array[1..30,1..30] of longint;

var
    a,ans,tmp:matrix;
    n,k,m,i,j:longint;

function matrixpower(a:matrix;var b:matrix;p:longint):matrix;
var
    tmp,tmp2,b2,b3:matrix;
    i,j,k:longint;
begin
    if p=1 then
    begin
        b:=a;
        matrixpower:=a;
    end
    else
    begin
        tmp:=matrixpower(a,b,p shr 1);
        if p and 1=0 then
        begin
            matrixpower:=tmp;
            for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                    for k:=1 to n do
                        matrixpower[i,j]:=(matrixpower[i,j]+tmp[i,k]*b[k,j]) mod m;
            for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                    b2[i,j]:=0;
            for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                    for k:=1 to n do
                        b2[i,j]:=(b2[i,j]+b[i,k]*b[k,j]) mod m;
            b:=b2;
        end
        else
        begin
            tmp2:=tmp;
            for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                    for k:=1 to n do
                        tmp2[i,j]:=(tmp2[i,j]+tmp[i,k]*b[k,j]) mod m;
            for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                begin
                    b2[i,j]:=0;
                    b3[i,j]:=0;
                    matrixpower[i,j]:=0;
                end;
            for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                    for k:=1 to n do
                        b2[i,j]:=(b2[i,j]+b[i,k]*b[k,j]) mod m;
            for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                    for k:=1 to n do
                        matrixpower[i,j]:=(matrixpower[i,j]+tmp2[i,k]*a[k,j]) mod m;
            for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                    matrixpower[i,j]:=(matrixpower[i,j]+a[i,j]) mod m;
            for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                begin
                    for k:=1 to n do
                        b3[i,j]:=(b3[i,j]+b2[i,k]*a[k,j]) mod m;
                    b3[i,j]:=b3[i,j] mod m;
                end;
            b:=b3;
        end;
    end;
end;

begin
    readln(n,k,m);
    for i:=1 to n do
        for j:=1 to n do
            read(a[i,j]);
    ans:=matrixpower(a,tmp,k);
    for i:=1 to n do
    begin
        for j:=1 to n-1 do
            write(ans[i,j],' ');
        writeln(ans[i,n]);
    end;
end.