划分树

果断来更新一下。。。划分树是神级数据结构啊。。。我前面黑的是因为原来脑残。。。

划分树的区间连续性可以让他再套树来做更多复杂的维护。。。

这篇文章有些酱油。。。

首先我觉得划分树是一种很搞笑的数据结构：静态意味着不能修改，被树套树完爆，功能也不如主席树等强大，只是在求解区间 k 大值上有一个很优秀的 O(logn) per operation。。。。

构造的时间空间复杂度都是 O(nlogn) 的。

其核心思想类似快速排序。。。对于每个区间选取中位数，把小于之的按原顺序放到左侧，大于之到右侧，然后记一下每一位放至左侧的数量。。接着递归处理。。。

然后查找时就可以发现，刚才记的数量是可减的。。。于是便可以非递归 O(logn) 求出区间 k 大值了。。。

然后记几个 tip : 区间左端点数量的初值很坑。。。然后查找的可减性还是推一下更好。。。

hdu2665 code : 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

#ifdef WIN32
#define fmt64 "%I64d"
#else
#define fmt64 "%lld"
#endif
#define PI M_PI
#define oo 0x13131313
#define PB push_back
#define PO pop_back
#define MP make_pair
#define iter iterator
#define fst first
#define snd second
#define pque priority_queue
#define cstr(a) (a).c_str()

#define FOR(i, j, k) for (i = (j); i <= (k); ++i)
#define ROF(i, j, k) for (i = (j); i >= (k); --i)
#define FER(e, d, u) for (e = d[u]; e; e = e->n)
#define FRE(i, a) for (i = (a).begin(); i != (a).end(); ++i)

typedef unsigned int uint;
typedef long long int64;
typedef unsigned long long uint64;
typedef long double real;

template<class T> inline bool minfy(T &a, const T &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}
template<class T> inline bool maxfy(T &a, const T &b) {return b > a ? a = b, 1 : 0;}
template<class T> inline T sqr(const T &a) {return a * a;}

#define maxn 100005

int n, m, A, B, k;
int a[maxn], b[maxn];

struct node {int w[maxn], num[maxn];};
node null[20];
int *u, *v, *num, x, ls, rs, same;

void build(node *p, int l, int r)
{
	u = p->w, v = (p + 1)->w, num = p->num;
	int mid = (l + r) >> 1, x = b[mid];
	int i;
	ls = l - 1, rs = mid, same = mid - l + 1;
	FOR (i, l, r) if (a[u[i]] < a[x]) --same;
	FOR (i, l, r) {
		num[i] = i == l ? 0 : num[i - 1];
		if (a[u[i]] < a[x]) ++num[i], v[++ls] = u[i];
		else if (a[u[i]] > a[x]) v[++rs] = u[i];
		else if (same) --same, ++num[i], v[++ls] = u[i];
		else v[++rs] = u[i];
	}
	if (l < mid) build(p + 1, l, mid);
	if (mid + 1 < r) build(p + 1, mid + 1, r);
}

int query()
{
	int l = 1, r = n; node *p = null;
	for (; l < r; ++p) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		ls = A == l ? 0 : p->num[A - 1], rs = p->num[B];
		if (rs - ls >= k) {
			A = l + ls, B = l + rs - 1, r = mid;
		} else {
			A = mid + A - l - ls + 1;
			B = mid + B - l + 1 - rs;
			k -= rs - ls, l = mid + 1;
		}
	}
	return p->w[l];
}

bool cmp(int i, int j) {return a[i] < a[j];}

void show(int *v)
{
	int i;
	FOR (i, 1, n) cerr << a[v[i]] << " ";
	cerr << endl;
}

int main()
{
	freopen("2665.in", "r", stdin);
	freopen("2665.out", "w", stdout);

	int i, T;
	for (scanf("%d", &T); T--; ) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		FOR (i, 1, n) scanf("%d", a + i), b[i] = null->w[i] = i;
		sort(b + 1, b + n + 1, cmp);
		build(null, 1, n);
		for (; m--; ) {
			scanf("%d%d%d", &A, &B, &k);
			printf("%d\n", a[query()]);
		}
	}

	return 0;
}