AGC 017D Game On Tree 博弈(Hackenbush删边)

最新推荐文章于 2021-03-05 21:25:52 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-05 21:25:52 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

Game Theory 专栏收录该内容

15 篇文章

订阅专栏

这篇博客探讨了AGC 017D问题中的博弈策略，即Hackenbush游戏在树结构上的删边操作。通过分析，得出结论SG(g)等于SG(g')加1，当树的根节点有多个子节点时，可以类比nim游戏中的堆异或操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:n个结点的树,Alice和Bob开始play,每次删除一条边,形成两连通分量,删除不包含1的那一个联通分量
不能操作的人算输,n<=1e5 Alice先手是否必胜?
参考
先考虑根结点只有一个分支时 SG(g)=SG(g')+1
要证明:g的后继状态的SG值为0~SG(g') 以树中结点个数作为阶段归纳法证明
一个结点和两个结点显然成立,
去掉g-g'边得到SG(g)=0
去掉g'中的边子树g'后继的SG为0~SG(g')-1,(包括g)最多有n-1个点,由归纳法SG(g)可以取1~SG(g')

综上SG(g)=SG(g')+1 .若根结点有多个分支,相当有nim中的每一堆异或即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+20;
int n,f[N];
vector<int> e[N];
void dfs(int u,int fa)
{
	f[u]=0;
	for(int i=0;i<e[u].size();i++)
	{
		int v=e[u][i];
		if(v==fa) 
			continue;
		dfs(v,u);
		f[u]^=(f[v]+1);
	}
}
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			e[i].clear();
		int u,v;
		for(int i=1;i<=n-1;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			e[u].push_back(v);
			e[v].push_back(u);
		}
		dfs(1,0);
		if(f[1])
			puts("Alice");
		else
			puts("Bob");

	}
	return 0;
}