Codeforces 789D Weird Journey 欧拉图(计数)

最新推荐文章于 2019-10-25 13:47:53 发布

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本文探讨了一种特殊类型的路径计数问题：在一个无向图中，寻找恰好经过两条边一次，其余边两次的不同路径数量。通过将无向边转化为有向边，并对特殊情况分类讨论，最终给出了一种有效的解决方案。

题意:n点m条边的无向图,无重边,可能有自环,n,m<=1e6,问有多少条路径,正好经过某两条边1次,其余m-2条边2次,经过1次的边不同视为不同方案.

把无向边变为有向,则相等于问2*m条,去掉两条边的后,存在欧拉路径时的去边方案?
无向边变为有向边后,每个顶点入度等于出度.

对两条去掉的边分类讨论
Case1:去掉两条不相邻的regular边(不带环) 显然产生4个奇点欧拉路不存在
Case2:去掉两条相邻的regular边,x<->y<->z 正好产生(x,z)两个奇点成立
Case3:去掉两条不同的自环边奇数点个数为0 成立
Case4:一个自环边+一个regular边 x<->y (x,y)由偶点边为奇点成立

Case2:统计cnt[i]和i相邻的边(不包括自环) 对每个i求C(cnt[i],2)即可
Case3,4直接统计自环边和regular边个数即可

最后判断m条边组成的图是否联通即可(不考虑孤立点)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e6+20;
const int inf=2e8;
ll n,m;
vector<int> e[N];
ll f[N],vis[N],num;

void dfs(int u)
{
	vis[u]=1,num++;
	for(int i=0;i<e[u].size();i++)
	{
		int v=e[u][i];
		if(!vis[v])
			dfs(v);	
	}
}
int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		int u,v;
		ll loop=0,reg=0;
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			e[i].clear();
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			e[v].push_back(u);
			e[u].push_back(v);
			if(u!=v)
				f[u]++,f[v]++,reg++;
			else
				loop++;
		}
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ans+=(f[i]*(f[i]-1))/2;	
		ans+=loop*(loop-1)/2;//È¥µôÁ½¸ö×Ô»·±ß
		ans+=loop*reg;//1 loop 1 reg
		
		int alone=0,tot=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!vis[i])
			{
				num=0;
				dfs(i);
				if(e[i].size()==0)
					alone++;
				else if(tot==0)
					tot=num;
			}
		}
		//cout<<tot<<' '<<alone<<endl;
		if(tot==0||tot+alone!=n)
			ans=0;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}