Codeforces 814D An overnight dance in discotheque DP(树形)

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Dynamic Programming

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本文探讨了一道关于多个圆覆盖区域的算法问题，通过构建树形结构并使用动态规划求解最大价值分配方案。文章详细介绍了算法思路及其实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意:n个圆,任意两个圆要么包含要么相邻,问把n个圆分成两组,每组价值为被奇数个圆覆盖的面积,问最大价值?

n<=1e3,对直接包含的两个圆之间建立树形结构,点权为该圆面积,则若只分成一组,价值为深度为奇数的面积-深度为偶数的面积.
一个点要么第一组要么为第二组,并且是某组中的偶/奇深度
所以设dp[u][0/1][0/1] 以u为根,u祖先中第一组中的结点个数有偶/奇数个,祖先中第二组中的结点个数有0/1个.时能选出的最大价值
u加入第一组或者第二组+子结点对应状态的最大值(dp[v][i][j]的累加和)即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> ii;
const int N=2e3+20;
const double Pi=acos(-1.0);
const ll inf=2e15;

ll n,x[N],y[N],r[N],par[N];
vector<int> e[N];
ll f[N][2][2];// dp[u][0/1][0/1] ÒÔuÎª¸ù,×æÏÈÖÐÎªµÚÒ»×éÖÐµÄ¸öÊýÓÐÅ¼/ÆæÊý¸ö,×æÏÈÖÐµÚ¶þ×éÖÐµÄ½áµã¸öÊýÓÐ0/1¸ö.Ê±ÄÜÑ¡³öµÄ×î´ó¼ÛÖµ 
bool check(int i,int j)
{
	//°üº¬:Ô²ÐÄ¾àÀë<=°ë¾¶²î 
	return ((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))<=(r[i]-r[j])*(r[i]-r[j]);	
} 
void dfs(int u)
{
	ll g[2][2];
	memset(g,0,sizeof(g));
	for(int k=0;k<e[u].size();k++)
	{
		int v=e[u][k];
		dfs(v); 
		for(int i=0;i<=1;i++)
			for(int j=0;j<=1;j++)
				g[i][j]+=f[v][i][j];
			
	}
	//Èôu×æÏÈÎªµÚÒ»×éÓÐÆæÊý¸ö&&u¼ÓÈëµÚÒ»×é,ÔòÐèÒªÖªµÀv×æÏÈµÚÒ»×éÖÐ¸öÊýÎªÅ¼Êý¸öµÄ×î´óÖµ
	for(int i=0;i<=1;i++)
		for(int j=0;j<=1;j++)
			f[u][i][j]=max(g[i^1][j]+r[u]*r[u]*(i==0?1:-1),g[i][j^1]+r[u]*r[u]*(j==0?1:-1));//u¼ÓÈëµÚÒ»×é»òÕßµÚ¶þ×é	
}
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%I64d%I64d%I64d",&x[i],&y[i],&r[i]),e[i].clear();
		for(int i=1;i<=n;i++)//½¨Ê÷,Ö±½Ó°üº¬µÄÁ¬±ß 
		{
			par[i]=-1;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(r[j]>r[i]&&check(i,j))
				{
					if(par[i]==-1||r[par[i]]>r[j])
						par[i]=j;
				}
			}
			e[par[i]].push_back(i);
		}
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(par[i]==-1)
				dfs(i),ans+=f[i][0][0];
		}
		printf("%.8lf\n",ans*Pi);
	} 
	return 0;
}