Codeforces 337C Quiz 贪心+快速幂

最新推荐文章于 2021-04-29 21:11:34 发布

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本文探讨了在给定答题次数和特定计分规则下如何获得最低得分的问题，并提供了一种高效的算法解决方案，利用快速幂运算实现大整数计算。

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题意:n个题目,答对m次,答对1次+1分,连续答对k次,则当前分数翻倍,n,m,k<=1e9,求最低得分

分数最小,则尽量不翻倍令b=n/k,r=n%k 则每次连续答对k-1次然后错一次,分数不翻倍时最多能答对y=b*(k-1)+r道题目
若m>y 则分数肯定会翻倍选分数较小时翻倍则有x=m-y次翻倍翻倍的分数为 t=(((k*2+k)*2)+k)*2...
t=2^x*k+2^(x-1)*k...k=k*2^(1+...x)=k*(2^(x+1)-2)(没有2^0) n<=1e9,用快速幂计算即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const ll mod=1e9+9;
const int N=2e5+20;
ll n,m,k;
ll quick_pow(ll a,ll b)
{
	ll s=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		s=(s*a)%mod;
		
		a=(a*a)%mod;
		b>>=1;
	}
	return s;
}
int main()
{
	while(cin>>n>>m>>k)
	{
		ll b=n/k;
		ll r=n%k;
		ll y=b*(k-1)+r;
		if(y>=m)
		cout<<m<<endl;
		else
		{
			ll x=m-y;
		
			ll ans=(k*((quick_pow(2,x+1)-2+mod)%mod))%mod;
			ans=(ans+m-x*k)%mod;//减去前x组每组k个
			cout<<ans<<endl;
		}	
	}	
	
	return 0;
}