UVA 861 Little Bishops 组合数学

最新推荐文章于 2020-10-22 00:09:19 发布

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本文介绍了一种解决n*n棋盘上放置k个棋子的问题，通过将棋盘旋转45度转换为同行同列攻击的方式，并利用动态规划算法进行求解。

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题意:n*n board,对角线棋子相互攻击,问放k个棋子的合法方案

首先想到黑白棋盘根据(i+j)的奇偶性上色,容易得出白色区域不会攻击黑色区域
则在白色区域中放i个黑色区域中放k-i个
如何转化成同行同列相互攻击?

将棋盘顺时针旋转45°则攻击方式则由对角45°变为垂直和水平,之后dp求解即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=1e9;
const int N=2e3+20;
int n,k;
ll w[N],b[N];//w[i] 第i行棋子个数 
ll R_w[N][N],R_b[N][N];//r[i][j] 前i行放j个棋子的方法数 
void Bishop(int n,int k,ll C[],ll R[][N])
{
	for(int i=0;i<=n;i++)
		R[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=k;i++)
		R[0][i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=C[i];j++)
		{
			//第i行如果放的话,列的选择方案有(c[i]-(j-1)) 
			R[i][j]=R[i-1][j]+R[i-1][j-1]*(C[i]-(j-1));
		}
	}
	
}
int main()
{	
	while(cin>>n>>k&&(n+k))
	{
		memset(w,0,sizeof(w));
		memset(b,0,sizeof(b));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if((i+j)&1)
				w[(i+j)>>1]++;//把相互攻击的棋子转移到同行同列 
				else
				b[(i+j)>>1]++;
			}
		}
		sort(b+1,b+1+n);//每行棋子从上到下递增 
		sort(w+1,w+n);
		Bishop(n,k,b,R_b);
		Bishop(n-1,k,w,R_w);
		ll ans=0;
		for(int i=0;i<=k;i++)
		{
			ans+=R_b[n][i]*R_w[n-1][k-i];
		} 
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}