Codeforces 474D Flowers 线性DP

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Dynamic Programming

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本文介绍了一种解决特定组合计数问题的动态规划算法，该算法用于计算将花朵染成红色或白色的不同方式数量，其中白色花朵需遵循特定的分组规则。

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题意:问n(n<=1e5)朵花,可以上色red和white,但是white必须为kd个一组(d为常数),求上色方法数

考虑n朵花的上色方案:
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-k] 末尾为'red' 或者,末尾为'white'前面必须有k-1个white,即i-k后添加k个white

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+20;
const ll mod=1e9+7;
ll t,k,dp[N];//dp[i] 1~i朵花的上色方案 
void init()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
 	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)
 	{
 		if(i-k>=0)
 		dp[i]=(dp[i]+dp[i-k])%mod;
	
		dp[i]=(dp[i]+dp[i-1])%mod;
	}
	for(int i=1;i<N;i++)
	{
		dp[i]=(dp[i]+dp[i-1])%mod;//前缀和 1~i的上色方案 
	}
}
int main()
{
	cin>>t>>k;
	init();
	while(t--)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		cout<<(dp[b]-dp[a-1]+mod)%mod<<endl;
	}
	return 0;
}