uva 11181 Probability|Given 条件概率

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紫书第10章Math专题

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本文介绍了一种通过枚举和全概率公式计算在特定人数下每个人购物概率的方法。使用C++实现，通过递归深度优先搜索遍历所有可能的购物组合，并计算每个个体在指定条件下购物的概率。

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//求在r个人买东西的情况下第i个人买东西的概率
//p(Ei|E)=p(EiE)/p(E)

//枚举r个人买东西的情况利用全概率算出P(E)

//n=4 r=2例如P(E2E)=P(1100)+P(0110)+P(0101)
//P(EiE) 画个维恩图就知道了->P(EiE)为状态不同E中a[i]=1的累加和
//即全概率中对E进行划分-> P(EiE)=累加和P(EiEk) k为E的某个划分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue> 
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e2+20;
int n,r;
double pro[N];//i'th person's buying probability 
double ans[N];//在r个人买东西的条件下 第i个人买东西的概率
int a[N];//a[i] 第i个人是否买东西
double pe; //r个人买东西概率 
void cal()
{
	double res=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i])
		{
			res*=pro[i];
		}
		else
		res*=(1-pro[i]); 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i])
		ans[i]+=res;
		//n=4 r=2例如P(E2E)=P(1100)+P(0110)+P(0101) 
		//P(EiE) 画个维恩图就知道了->P(EiE)为状态不同E中a[i]=1的累加和 
		//即全概率中对E进行划分-> P(EiE)=累加和P(EiEk) k为E的某个划分 
	}
	pe+=res;
}
void dfs(int cur,int num)//枚举r的状态 
{
	if(num==r)
	{
		cal();
		return;
	}
	if(cur>n)
	return;
	
	a[cur]=1;
	dfs(cur+1,num+1);
	a[cur]=0;
	dfs(cur+1,num);	
}
int main()
{
	
	int cas=0;
	while(cin>>n>>r&&(n+r))
	{
		pe=0; 
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(a,0,sizeof(a));
		//求在r个人买东西的情况下 第i个人买东西的概率
		//p(Ei|E)=p(EiE)/p(E) 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>pro[i];
		
		dfs(1,0);//枚举r个人买东西的情况 利用全概率 算出P(E) 
		printf("Case %d:\n",++cas);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%lf\n",ans[i]/pe);
	}
	return 0;
}