poj 1185状压DP入门

最新推荐文章于 2023-08-08 14:59:34 发布

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本文介绍了一道经典的算法题目，通过动态规划解决步兵在特定地形上的最优排布问题。考虑了地形限制和平原区域，利用二进制状态压缩减少空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int M=65;
int n,m,vnum;
int dp[110][M][M]; // dp[i][j][k] 第i行排法为J i-1行排法为k时 前i行最多能排的步兵 
int map[110];

int state[M];//原本一行有1024个状态 打表排除掉同行矛盾的状态如:10100后得到 60个状态 节省空间
int num[M];//状态i的放置人数 
  
int getnum(int k) //求二进制中1的个数 
{
	int res=0;
	while(k)
	{
		k&=k-1;//每次相当于消除最右边的1  
		res++; 
	}
	return res;
		
}  
void Init()
{
	vnum=0;
	for(int i=0;i<1024;i++)
	{
		if(!(i&i<<2||i&i<<1))
		{
			state[vnum]=i; // 10010代表 位置1和4放置步兵	
			num[vnum++]=getnum(i);
		}
	}	
}

int main()
{

	cin>>n>>m;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		map[i]=0;
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			char c;
			cin>>c;
			if(c=='P')
			map[i]+=(1<<(m-j-1));//第i行的最大状态 			 
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++) //第一行 
	{
		for(int j=0;j<M;j++)
		{
			for(int k=0;k<M;k++)
			{
				dp[i][j][k]=-1;
			}
		}
	}
	Init();
	for(int i=0;i<vnum;i++)
	{
		if(!(state[i]&(~map[0]))) // 不是平原的不能放 
		{
			dp[0][i][0]=num[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<vnum;j++)// the state of row i
		{
			if((state[j]&(~map[i]))) // 不是平原的不能放 
			continue;
			
			for(int k=0;k<vnum;k++) // the state of row i-1
			{
				if((state[k]&(~map[i-1])))
				continue;
				if(state[k]&state[j]) // row i和i-1不能有矛盾 
				continue;
				
				for(int t=0;t<vnum;t++)
				{
					if(state[j]&state[t]) //row i和i-2不能矛盾 
					continue;
					if(dp[i-1][k][t]==-1)
					continue;
					if(state[t]&state[k])
					continue;
				 
				dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][t]+num[j]);
				}
			
			
			}
		}
		
	}
	int ans=0;
	for(int j=0;j<vnum;j++)
	{
		for(int k=0;k<vnum;k++)
		{
			ans=max(ans,dp[n-1][j][k]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}