【LeetCode 30天挑战活动】Day2. Happy Number

题目

编写一个算法来判断一个数是不是“快乐数”。
一个“快乐数”定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。如果可以变为 1，那么这个数就是快乐数。
示例:
输入: 19
输出: true
解释:
1² + 9² = 82
8² + 2² = 68
6² + 8² = 100
1² + 0² + 0² = 1

思路

这道题目最关键的点就在于：如果这个数不是快乐数，我应该计算到什么程度才能得出false这个结论？
对于这种题目，没有头绪的时候有一个最简单的方法——写几个典型例子试一试。
（写例子过程省略）（下面的分析过程有参考题解）
根据写出来的几个例子可以发现，在计算过程中可能会出现以下三种情况：
（1）最终计算得到1
（2）计算过程中出现循环
（3）值越来越大，最终接近正无穷
对于第三种情况，题解中有比较详细的分析过程证明不会出现：

Digits	Largest	Next
1	9	81
2	99	162
3	999	243
4	9999	324
13	9999999999999	1053

对于 3 位数的数字，它不可能大于 243。这意味着它要么被困在 243 以下的循环内，要么跌到 1。4 位或 4 位以上的数字在每一步都会丢失一位，直到降到 3 位为止。所以我们知道，最坏的情况下，算法可能会在 243 以下的所有数字上循环，然后回到它已经到过的一个循环或者回到 1。但它不会无限期地进行下去，所以我们排除第三种选择。

因此，我们可以确定，在计算过程中只会出现两种情况：
（1）最终计算得到1
（2）出现循环
那么，这题算法的关键步骤就变成了，如何判断计算过程出现了循环

解法

法一：很直观的一个解法就是用一个Set记录每次的计算结果，当出现重复时就return false，很简单，就不贴code了（其实也没写）

法二：弗洛伊德循环查找算法（快慢指针找循环）
这个方法需要好好学习一下，是比较通用的一个找循环的方法。
本题其实可以转换成，判断一个链表有没有环。
具体方法是：使用两个指针，一快一慢，慢指针每次前进一个节点（即调用一次next），快指针每次前进两个节点（即调用两次next），如果“链表”存在环，那么快慢指针一定会在环里的某个节点上相遇。
code如下：

public boolean isHappy(int n) {
	if (n <= 0)
		return false;
		
	int slow = n, fast = n;

	do {
		slow = getSquareSum(slow);
		fast = getSquareSum(fast);
		fast = getSquareSum(fast);
	} while (slow != fast);

	return slow == 1;
}

public int getSquareSum(int n) {
	int sum = 0;

	while (n > 0) {
		sum += Math.pow(n % 10, 2);
		n /= 10;
	}

	return sum;
}