1~n 整数中1出现的次数（21）_n中含1出现的次数-优快云博客

本文介绍两种高效算法，用于计算从1到任意正整数N中数字1出现的总次数。第一种方法通过累加每个数字中1的数量实现，尽管直观但效率不高。第二种方法利用数学分析，通过遍历每一位数来统计包含1的个数，提供了一种更优的时间复杂度解决方案。

题目

方法一
将每个数字中的1的个数进行相加，最终的结果就是1出现的总的次数。但是这种方法的效率较低，时间复杂度为 $O(n*log_n)$ ，当n非常大的时候，需要大量的计算。
代码：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        if(n<=0)
            return 0;
        int sumOfOne=0;
        //注意边界条件：起始是从1开始的
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            sumOfOne+=NumOfOne(i);
        }
        return sumOfOne;
    }
    
    int NumOfOne(int n)
    {
        int everyCount=0;
        // 求每个数字中有多少个1
        while(n)
        {
            if(n%10==1)
                ++everyCount;
            n/=10;
        }
        return everyCount;
    }
};

方法二：
1、分析
可以根据 $n$ 中的每一位数字来判断包含1的个数。n 包含 $l o g n$ 位数。
解题思路
2、代码

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
    int count = 0;
    long long i = 1;
    for(i = 1; i <= n; i *= 10)
    {
        //i表示当前分析的是哪一个数位
        int a = n / i, b = n % i;
        count = count + (a + 8) / 10 * i + (a % 10 == 1) * (b + 1);
    }
    return count;
    
    }
};