红黑树原理

红黑树

与上一篇文章说的AVL树类似，红黑树也是一种可以平衡高度的搜索树，不同点在于红黑树通过控制节点的颜色来调节搜索树的高度。

红黑树的性质

1.每个节点不是红色就是黑色
2.根节点是黑色的
3.不能有连续的红色节点
4.对于每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。
5.每个叶子节点都是黑色的(这里的叶子节点指的是空节点)
当满足这些性质时，就可以保证红黑树中最长路径高度不超过最短路径的两倍。我们可以想象在红黑树中每条路径黑色节点的数量都是相同的，那么最长路径一定是红黑交替存在的路径，而最短路径一定是全黑的路径，此时最长路径高度为最短路径的两倍。

节点结构

enum Colour
{
// 红黑树颜色
	RED,
	BLACK
};

template<class T>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _parent;//父节点
	RBTreeNode<T>* _left;//左节点
	RBTreeNode<T>* _right;//右节点
	T _data;//数据

	Colour _col;//颜色

	RBTreeNode(const T& data)
		:_parent(nullptr)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _col(RED)
		, _data(data)
	{}
};

插入规则

与上一篇AVL树插入规则相似，先按照搜索树的规则插入，我们每次先将要插入的节点设为红色，当节点插入到合适的位置后，我们检查节点的父节点是否为红色，如果父节点为黑色，那么插入直接成功，如果父节点为红色，则不符合规则三，需要调整颜色。红黑树的调整比AVL树简单很多，我们只需要关注其叔叔节点(父节点的兄弟节点)即可，下面是我列举的各种情况。
我们可以把情况大致分为两种
1.叔叔节点存在且为红色
2.叔叔节点存在且为黑或不存在
本能反应告诉我们第一种状态一定是更均衡的，因为此时父亲和叔叔节点的颜色都为红色，因此对他们的操作也符合我们的本能反应，

• 对于第一种情况我们要将父节点和叔叔节点的颜色变为黑，并将祖父节点变为红色，并从祖父节点开始继续向上调整
• 对与第二种情况我们需要对该树进行旋转(旋转可以使树趋向平衡)
  这就是红黑树插入操作最核心的思想，接下来我们来看看插入操作的细节

插入操作实现细节

pair<iterator, bool> Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			_root->_col = BLACK;
			return make_pair(iterator(_root), true);
		}

		KeyOfT kot;

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			parent = cur;
			if (kot(data) > kot(cur->_data))
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kot(data) < kot(cur->_data))
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return make_pair(iterator(cur), false);
			}
		}
		cur = new Node(data);
		Node* NewNode = cur;
		cur->_parent = parent;
		if (kot(data) > kot(parent->_data))
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandparent = parent->_parent;
			if (parent == grandparent->_left)
			{
				Node* uncle = grandparent->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					uncle->_col = parent->_col = BLACK;
					grandparent->_col = RED;
					cur = grandparent;
					parent = cur->_parent;
				}
				else // 叔叔存在且为黑或叔叔不存在
				{
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandparent);
						parent->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandparent);
						cur->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else
			{
				Node* uncle = grandparent->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandparent->_col = RED;
					cur = grandparent;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandparent);
						parent->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandparent);
						cur->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;
		return make_pair(iterator(NewNode), false);
	}