并查集&最小（最大）生成树

最新推荐文章于 2022-04-16 10:04:36 发布

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本文详细介绍了并查集的基本概念及其在最小生成树问题中的应用——Kruskal算法。通过具体代码实现展示了如何进行节点合并、查找根节点等核心操作，并解释了如何利用这些操作来构建一棵最小生成树。

首先给出并查集基本代码：

int fa[maxn],rank[maxn];  
//基础数组，fa数组保存上一个节点，rank表示节点级数（比较少用）

//初始化
void init(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
        rank[i]=0;
    }
}

//查找

int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

void Combine(int a,int b){
    a=find(a); b=find(b);
    if(a==b) return ;
    if(rank[a]>rank[b]) fa[b]=a;
    else{
        fa[a]=b;
        if(rank[a]==rank[b]) ++rank[b];
    }

}

//判断

bool issame(int a,int b){
    return find(a)==find(b);

}

最小生成树个人比较喜欢Kruskal算法：

int Kruskal( )
{
    sort(eg,eg+n,cmp);
    // 并查集 初始化
    Init(m);
    // 构建最小生成树
    int res=0;
    for(int i=1;i<=edgeNum;++i )
    {
        e=eg[i];
        if( Find(e.u)!=Find(e.v) )
        {
            Combine(e.u,e.v);
            res+=e.cost;
        }
    }
    return res;
}

上面使用了sort（），可以根据题目要求（最大还是最小）自定义比较函数：

下面是模板：

从小到大排列（返回为真，左值优先）

若为最大生成树把小于换成大于即可

bool cmp1(const edge& a,const edge& b){
    return a.cost<b.cost;
}

亦可在函数体内重载小于号操作符：

注意：在结构体内重载小于号操作符后，同时完成了== 操作符，无需再次重载，但需要用到比较函数时，不能先重载==和！=等操作符，必须支持<操作符

 bool operator < (const edge &b)const{
     return cost<b.cost;
 }