【算法优选】优先级队列（堆）的经典应用

掌握优先级队列的核心思想，高效解决TopK/中位数等高频算法问题！

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一、最后一块石头的重量

问题描述

每次选择最重的两块石头碰撞，若重量相同则消失，不同则留下差值。求最终剩余石头的重量。

示例：
输入：[2,7,4,1,8,1] → 碰撞过程：

1. 8 vs 7 → 余1 → [2,4,1,1,1]
2. 4 vs 2 → 余2 → [1,1,1,2]
3. 2 vs 1 → 余1 → [1,1,1]
4. 1 vs 1 → 消失 → 最终结果：1

解题思路

1. 大顶堆存储：将所有石头放入大顶堆（Java的PriorityQueue默认小顶堆，需重写比较器）
2. 循环碰撞：每次弹出堆顶两个元素进行碰撞
3. 差值入堆：若碰撞后剩余重量>0，将差值重新入堆
4. 终止条件：堆中元素≤1时停止

代码实现

class Solution {
   
   
    public int lastStoneWeight(int[] stones) {
   
   
        PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a); // 大顶堆
        for (int stone : stones) heap.offer(stone);
        
        while (heap.size() > 1) {
   
   
            int y = heap.poll(); // 最重石头
            int x = heap.poll(); // 次重石头
            if (y > x) heap.offer(y - x); // 碰撞后剩余
        }
        return heap.isEmpty() ? 0 : heap.peek();
    }
}

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二、数据流中的第 K 大元素

问题特点

• 动态数据流：持续添加新元素
• 实时获取当前第K大的元素

解决方案：小顶堆维护TopK

1. 初始化：创建大小为K的小顶堆
2. 添加元素：
   • 堆未满时直接入堆
   • 堆满后，若新元素>堆顶则替换堆顶
3. 获取结果：堆顶即第K大元素

复杂度分析

• 时间复杂度：add()操作$O(\log K)$，get()操作$O$