【力扣】 - 322.零钱兑换

这段代码展示了如何使用动态规划算法解决找零问题。它创建一个数组`dp`来存储到给定金额的最小硬币数,并初始化为无穷大。然后通过双重循环更新`dp`数组,找到最优解。如果最终结果是无穷大,则表示无法凑出指定金额,返回-1;否则返回最小硬币数。

零钱兑换

```js const coinChange = (coins, amount) => { if (!amount) { return 0; }

let dp = Array(amount + 1).fill(Infinity);
dp[0] = 0;

for (let i = 0; i < coins.length; i++) {
    for (let j = coins[i]; j <= amount; j++) {
        dp[j] = Math.min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
    }
}

return dp[amount] === Infinity ? -1 : dp[amount];

} ```

### 力扣LeetCode零钱兑换问题的C++解决方案 以下是基于动态规划方法解决 **LeetCode 322. Coin Change** 的 C++ 实现方案。此算法通过构建一个数组 `dp` 来存储子问题的结果,其中 `dp[i]` 表示凑成金额 `i` 所需最少硬币数。 #### 解决思路 该问题可以通过动态规划求解。定义状态转移方程为: \[ \text{dp}[i] = \min(\text{dp}[i], \text{dp}[i-\text{coin}] + 1) \quad \forall \text{coin} \leq i \] 初始条件设置为: \[\text{dp}[0] = 0\] (表示凑成金额 0 不需要任何硬币) 对于其他位置 \(i\) 初始化为无穷大 (\(INF\)) 或者超出范围的一个极大值,以便后续更新最小值。 最终返回结果时,如果 `\text{dp}[\text{amount}]` 始终未被有效更新,则说明无法凑齐目标金额,应返回 `-1`。 下面是完整的 C++ 实现: ```cpp #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; class Solution { public: int coinChange(vector<int>& coins, int amount) { // 创建 dp 数组并初始化为 INF vector<long> dp(amount + 1, INT_MAX); dp[0] = 0; // 初始条件 // 外层循环遍历每种面额的硬币 for (const auto& coin : coins) { // 内层循环从当前硬币面额到总金额逐步计算最优解 for (int x = coin; x <= amount; ++x) { dp[x] = min(dp[x], dp[x - coin] + 1); // 更新状态转移方程 } } // 如果 dp[amount] 超过最大整数值则无解 return (dp[amount] == INT_MAX ? -1 : static_cast<int>(dp[amount])); } }; ``` 上述代码实现了动态规划的核心逻辑,并利用两重嵌套循环完成对所有可能组合的评估。外层循环负责逐一处理不同类型的硬币;内层循环用于迭代更新每一个金额下的最佳选择情况。 #### 时间复杂度与空间复杂度分析 时间复杂度主要取决于两个因素——硬币种类数目以及所需总额度大小。具体来说, - 设有 $n$ 种不同的硬币; - 总共要达到的目标金额记作 $\text{amount}$, 那么整体的时间复杂度大约为 O(n × amount)[^3] 。至于额外使用的内存资源方面,由于只需要维护长度等于 $(\text{amount}+1)$ 的一维数组即可满足需求,因此其空间复杂度同样也是线性的即 O(amount). ---
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