【陪女朋友逛街】引起的算法问题

女朋友去北京路逛街的时候看到了很多好吃的，特别想吃，但是咱豪气，女朋友想吃啥就买啥

“背包问题”

遇到了一个问题，女朋友的胃口有限，咱该如何处理呢

五大算法

1. 分治法

我：这么多美食，咱能吃的也不多，不过可以分成3大类：主食、小吃、饮料

女朋友：主食的话，有猪脚卤粉、麻辣烫、凉拌… 算了，我们还是吃螺蛳粉吧~

女朋友：小吃的话，有周黑鸭、串串、兔头… 算了，我们还是吃臭豆腐吧~

女朋友：饮料的话，有酸奶、西瓜汁、金桔柠檬… 还是喝菠萝啤吧~

---

我提出了将想吃的分成了3大类，等于将 “ 吃什么 ” 这个大问题分成了 “ 怎么选择主食、小吃、饮料 ” 3个小问题

分治法（分而治之）：待解决复杂的问题能够简化为几个若干个小规模相同的问题，然后逐步划分，达到易于解决的程度。

女朋友的3次回答都是重复思考怎么在同种类美食里选择自己最喜欢的

递归：直接或者间接不断反复调用自身来达到解决问题的方法，要求原始问题可以分解成相同问题的子问题

2. 贪心算法

女朋友不同意我的上一个说法，就是想吃

我：真拿你没办法，据我对宝宝的了解，我给你按你最喜欢吃的给你排序：小龙虾 > 牛蛙 > 臭豆腐 > 炸串 > 蕨根粉 > 凤爪 …

女朋友：那我们先吃小龙虾~

（一个小时后）

女朋友：小龙虾吃得好饱啊，牛蛙和臭豆腐我已经吃不下了，可是我还能吃炸串，冲冲冲~

（半小时后）

女朋友：好饱啊，其它都吃不下了，只能喝点东西了，有奶茶、水果茶… 那我们买杯西瓜汁吧~

---

女朋友在吃完最爱吃的东西后，再根据剩下的胃口选择最喜欢的

贪心算法：就问题而言，选择当下最好的选择，而不从整体最优考虑，通过局部最优希望导致全局最优

3. 动态规划

我：既然不知道该吃啥，咱把问题简化一下，假定 “6成饿” = “4成饱” ，“7成饿” = “3成饱” ，如果现在你只有 0成饿，也就是非常饱，你会吃什么？

女朋友：0成饿 当然是什么都吃不下了

我：如果只有 1成饿，你会吃什么？

女朋友：那我只能吃个甜筒 ~

我：如果只有 2成饿，你会吃什么？

女朋友：虽然能吃的有很多，像 奶茶 / 柠檬茶 等等，但是我还是打算喝杯 酸奶 ~

我：是不是也可以吃2个 甜筒 ~那如果只有 3成饿，你会吃什么？

女朋友：能吃的就多了~ 有 凤爪 / 臭豆腐 / 炸串 ~但我还是最喜欢 臭豆腐 ~

我：其实还可以吃 甜筒 + 酸奶~如果只有 4成饿，你会吃什么？

女朋友：牛蛙 / 火锅 / 炸串 等等 但我最喜欢牛蛙~

我：列出一个表格

饿度	0	1	2	3	4
食物	无	甜筒	酸奶 2个甜筒	臭豆腐 甜筒+酸奶 3个甜筒	牛蛙 臭豆腐+甜筒 2杯酸奶 4个甜筒

我：考虑到重复的美食不纳入考虑范围，进行表格优化

饿度	1	2	3	4
食物	甜筒	酸奶	臭豆腐 甜筒+酸奶	牛蛙 臭豆腐+甜筒

女朋友：我觉得再加上考虑价格的因素~就像 3成饱的时候，臭豆腐 比 甜筒 + 酸奶 要划算； 4成饱的时候，牛蛙 比 臭豆腐 + 甜筒 要划算，再次优化表格

饿度	1	2	3	4
食物	甜筒	酸奶	臭豆腐	牛蛙

我：那我们以此类推，补充剩余表格

饿度	1	2	3	4	5	6	…	10
食物	甜筒	酸奶	臭豆腐	牛蛙	牛蛙+甜筒 臭豆腐+酸奶	牛蛙+酸奶 臭豆腐+酸奶+甜筒 牛蛙+2个甜筒 2个臭豆腐	…	f(9)+f(1) f(8)+f(2) …

---

我们先把问题拆分至不可再拆分的问题再倒推回去

动态规划：组合子问题的解来解决原问题的解

4. 回溯算法

女朋友：我也拿不定主意

我：这里整个商业区那么多美食，还错综复杂那么多的分岔口，不如我们先沿着这条道一直往下走，碰到想吃的咱就买

女朋友：好啊，可是这条道走到尽头了也没有吃饱怎么办

我：我们就回到最近的分岔口，走到另一条道继续看嘛~

---

我们先选择某条路走到底，直到走到尽头再返回到路口，选择另一条道继续走下去

（尝试某一特定路线，如果没有后续也解决方案则 回溯 到上一步）

回溯算法：深度优先策略的典型应用，回溯算法就是沿着一条路向下走，如果此路不同了，则回溯到上一个分岔路，在选一条路走，一直这样递归下去，直到遍历万所有的路径

5. 分支界限法

我：这里也太大了，不如我们就选择这条街的美食，其它地方的我们以后再尝

女朋友很愉快地答应了~

分支界限法：在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解

其它算法

6. 暴力法

考虑到最近涨薪，我决定豪气一把，所有女朋友爱吃的通通买了，然后就吃一口，剩下的全扔了，虽然啥都吃上了，可是造成的浪费非常大（不推荐）

---

最后，我和女朋友都吃饱了回家了~

大家也学会了算法~完结撒花