函数依赖

 设R(U)是一个属性集U上的 关系模式，X和Y是U的 子集。

　　若对于R(U)的任意两个可能的关系r1、r2，若r1[x]=r2[x],则r1[y]=r2[y]，或者若r1[x]不等于r2[x],则r1[y]不等于r2[y]，称X决定Y，或者Y依赖X。　

　　上面一段话是某些教材上的话，比较不好理解。简单点说就是：某个属性决定另一个属性时，称另一属性依赖于该属性。 比如在设计学生表时，一个学生的学号能决定学生的姓名，也可称姓名属性依赖于学号，对于现实来说，就是如果知道一个学生的学号，就一定能知道学生的姓名，这种情况就是姓名依赖于学号，这就是函数依赖，函数依赖又分为非平凡依赖，平凡依赖，多值依赖。从性质上还可以分为部分依赖，完全依赖两种。

　　Y=f(x)

　　1.数据依赖

　　数据依赖指的是通过一个关系中属性间的相等与否体现出来的数据间的相互关系，其中最重要的是函数依赖和多值依赖。

　　2.函数依赖

　　设X,Y是关系R的两个属性集合，当任何时刻R中的任意两个元组中的X属性值相同时，则它们的Y属性值也相同，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X。

　　3.平凡函数依赖

　　当关系中属性集合Y是属性集合X的子集时(Y?X)，存在函数依赖X→Y，即一组属性函数决定它的所有子集，这种函数依赖称为平凡函数依赖。

　　4.非平凡函数依赖

　　当关系中属性集合Y不是属性集合X的子集时，存在函数依赖X→Y，则称这种函数依赖为非平凡函数依赖。

　　5.完全函数依赖

　　设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。

　　6.部分函数依赖

　　设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X’是X的真子集，存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。

　　7.传递函数依赖

　　设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y !→X),Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。

函数依赖的说明

概念

　　1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。

　　2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。

　　例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立

　　3. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在， 则拒绝装入该元组。

函数依赖与属性关系

　　属性之间有三种关系，但并不是每一种关系都存在函数依赖。设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集：

　　● 如果X和Y之间是1：1关系（一对一关系），如学校和校长之间就是1:1关系，则存在函数依赖X → Y和Y →X。

　　● 如果X和Y之间是1：n关系（一对多关系），如年龄和姓名之间就是1:n关系，则存在函数依赖Y → X。

　　●如果X和Y之间是m：n关系（多对多关系），如学生和课程之间就是m:n关系，则X和Y之间不存在函数依赖。

案例分析

　　例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)

　　假设不允许重名，则有:

　　Sno → Ssex， Sno → Sage , Sno → Sdept，

　　Sno ←→ Sname, Sname → Ssex， Sname → Sage

　　Sname → Sdept

　　但Ssex －\→ Sage

　　若 X → Y，并且 Y → X, 则记为 X ←→ Y。

　　若 Y 不函数依赖于 X, 则记为 X －\→ Y。

　　在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，

　　1.如果 X → Y，但 Y 不为 X 的子集，则称 X → Y 是非平凡的函数依赖

　　例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，

　　非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade

　　2.若 X → Y，但 Y 为 X 的子集, 则称 X → Y 是平凡的函数依赖

　　平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Sno ，(Sno, Cno) → Cno

　　3.若 x → y 并且，存在 x 的真子集 x1，使得 x1 → y, 则 y 部分依赖于 x。

　　例：学生表（学号，姓名，性别，班级，年龄）关系中，

　　部分函数依赖：（学号，姓名）→ 性别，学号 → 性别，所以（学号，姓名）→ 性别 是部分函数依赖

　　4.若 x → y 并且，对于 x 的任何一个真子集 x1，都不存在 x1 → y 则称y完全依赖于x。

　　例：成绩表（学号，课程号，成绩）关系中，

　　完全函数依赖：（学号，课程号）→ 成绩，学号 －\→ 成绩，课程号 －\→ 成绩，所以（学号，课程号）→ 成绩 是完全函数依赖

　　5.若x → y并且y → z，而y －\→ x，则有x → z，称这种函数依赖为传递函数依赖。

　　例：关系S1（学号，系名，系主任），

　　学号 → 系名，系名 → 系主任，并且 系名 －\→ 学号，所以 学号 → 系主任 为传递函数依赖