贪心算法——换酒问题

知识回顾

贪心算法 （greedy algorithm），又称贪婪算法。 是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。

贪心算法在 有最优子结构 的问题中尤为有效。最优子结构的意思是 局部最优解能决定全局最优解 。 简单地说，问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。

贪心算法 与 动态规划 的 不同在于 它对每个子问题的解决方案都做出选择，不能回退 。 动态规划则会保存以前的运算结果，并根据以前的结果对当前进行选择，有回退功能。

贪心法可以解决一些最优化问题，如：求图中的最小生成树、求哈夫曼编码……对于其他问题，贪心法一般不能得到我们所要求的答案。一旦一个问题可以通过贪心法来解决，那么贪心法一般是解决这个问题的最好办法。由于贪心法的高效性以及其所求得的答案比较接近最优结果，贪心法也可以用作辅助算法或者直接解决一些要求结果不特别精确的问题。在不同情况，选择最优的解，可能会导致辛普森悖论（Simpson's Paradox），不一定出现最优的解。

换酒问题

题目描述：

小区便利店正在促销，用 N 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒，你购入了 M 瓶酒。如果喝掉了酒瓶中的酒，那么酒瓶就会变成空的，请你计算最多能喝到多少瓶酒？

示例1：

输入： M = 9, N = 3

输出： 13

解释： 你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶酒。

示例2：

输入： M = 11, N = 3