蓝桥杯-结点选择 (树形动态规划)

题目大意：给定一棵树，每个结点存储一个权值，从树中选择某些结点，使得总的权值最大。在选择结点时，有一个要求：当选定一个结点时，与该结点相连接的结点就不能选取。

题目分析：方法：深度搜索+树形动态规划。

对于每个点，有两个选择，分别是选和不选。对于第i个结点，我们用dp[i][0]表示不取该结点，所能达到的最大值；dp[i][1]表示取该结点，该结点所能达到的最大值。第一种情况，当我不取第i个结点，当前结点所能达到的最大值是，等于i的每个孩子结点取或者不取所能达到的较大值的和；第二种情况，当我取第i个结点，当前结点所能达到的最大值是，等于i的每个孩子不取所能达到的最大值的和。即dp[i][0] += max(dp[child][0],dp[child][1]) 、 dp[i][1] += dp[child][0]

使用深度搜索dfs，自顶向下分解，自底向上回溯求解。假定0是根节点的父亲结点。

代码展示：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int dp[100010][2];
vector<vector<int> > v;

void dfs(int node,int pre){
    for(int i=0;i<v[node].size();i++){
        int temp = v[node][i];
        if(temp != pre){
            dfs(temp,node);
            dp[node][0] += max(dp[temp][0],dp[temp][1]);
            dp[node][1] += dp[temp][0];
        }
    }
}

int main(){
    int n,a,b;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>dp[i][1];
    }
    v.resize(n+1);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        cin>>a>>b;
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<max(dp[1][0],dp[1][1]);
    return 0;
}