蓝桥杯-数字三角形

题目大意：编写程序计算从三角形顶部到底部的某处的一条路径，使得该路径所经过的数字的总和最大。

●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
●1＜三角形行数≤100；

●三角形中的数字为整数0，1，…99；

题目分析：很好的一道动态规划的例子。解题思路是自底向上分析，既然这条路径能从顶部到底部，那么从下往上看，也是等效的。我们设cost[i][j]表示包含第i行，第j列的数字的当前最大值。比如，从下往上看，cost[4][2]表示倒数第二行的7，那么包含7的最大值只能是从它左下方的5->7,和右下方2->7之间取一个较大值。一般地，我们自底向上，求到第i行cost[i][j]之后，继续求第i-1行cost的值。得到： cost[i-1][j] = max(cost[i][j],cost[i][j+1]) + num[i-1][j]。也就是说，该值等于它自身的值num[i-1][j]加上从左下方或者右下方传上来的较大的那个值。

值得注意的地方是：cost[i][j]数组要明确初始化为0，不然最后一组样例通不过。

代码展示：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int num[110][110];
    int cost[110][110];
    memset(cost,0,sizeof(cost));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin>>num[i][j];
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cost[i][j] = max(cost[i+1][j],cost[i+1][j+1]) + num[i][j];
        }
    }
    cout<<cost[1][1]<<endl;
    return 0;
}