九度OJ 1040 求前10000个素数

最新推荐文章于 2022-09-25 20:23:16 发布

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本文介绍了一种快速求解第k个素数的方法，通过对素数判断过程逐步优化，实现了在短时间内求出前10000个素数，并通过存储这些素数来避免重复计算，显著提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

Output the k-th prime number.

输入：

k≤10000

输出：

The k-th prime number.

样例输入：

3
7

样例输出：

5
17

这道题是求第k个素数，因为k最大为10000,用户每输入一次求一次第k个素数，感觉会有很多重复的计算，倒不如刚开始的时候就将前10000个素数都求出来，之后对于用户的输入就可以直接按下标输出了。

这里的关键是如何对求素数这个函数进行时间的优化。

其实求素数是一个比较老的问题了，在没有时间要求的情况下，我们可以很简单的进行2～N的判断，若其中有一个数能够整除给定的N的话，说明它不是素数。这是法一。进一步优化的话，发现只要N的偶数肯定不是素数，若N为奇数，只要从3～N判断，若其中一个数能够整除给定的N的话，说明它不是素数，这里的步长可以设置为2。再进一步优化，对于上一种方法，我们发现当N为奇数时，只要从3～根号N的判断就行了，同样步长设置为2

至此，已经可以在1秒内出结果了。实际测得时间为20ms

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;

int c[10010];

bool prime(int test){
    if(test%2 == 0)
        return 0;
    for(int i=3;i<=sqrt(test);i=i+2){
        if(test%i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
    int a;
    memset(c,0,sizeof(c));
    int k = 1;
    for(int i=2;;i++){
        if(i == 2){
            c[k] = 2;
            k++;
            continue;
        }
        if(prime(i)){
            c[k] = i;
            k++;
        }
        if(k>10000)
            break;
    }
    while(cin>>a){
        cout<<c[a]<<endl;
    }
}