算术表达式的计算(栈的应用)

受大一学妹沈灵邀请，编了一个计算算术表达式的程序，主要运用栈来实现，具体思想参照，《数据结构》胡学刚，张晶主编第2章栈的应用

首先，我们建立两个栈，一个用来保存数字，一个用来保存字符。对于输入的字符串，每当遇到数字就将其放入到数字栈中，遇到运算符或者括号就将其放入到字符栈中。

在程序的开始我写了一个函数，用来实现求取操作符的优先级。对于'+','-','*','/','(',')','#'分别定义它们的优先级。

在主程序中，首先声明两个栈，然后对于用户输入的字符串#....#的格式，首先是将第一个#入栈，紧接着，判断是否是数字，如果是数字的话，就将其放入数字栈，这里要注意屏幕上输入的数字应该是其对应的ASC2码，比如，输入2的话，对应的值是2+'0'=50.这里还有一点要注意，就是处理多位数的情况，当第一个数字的位数多于一位，要判断后面的数是不是数字，不断地进行循环操作。比如输入12，处理到1，保存到num=1,处理到2，num = num*10+2 = 12.

如果不是数字的话，判断当前的字符的优先级和栈顶元素的优先级大小，如果前者大于后者，直接入栈，否则弹出字符栈的栈顶元素和数字栈的前两个元素，运算之后将结果压入数字栈，然后再判断当前字符的优先级和栈顶元素优先级的大小，循环操作。这里也有几点要注意，第一，碰到'('直接入栈，不需要比较。第二，栈顶元素为'(',当前字符为')直接弹栈。第三，当＃号遇到＃号，你懂的，直接弹栈。最后将当前操作符压栈。

最后将数字栈内的元素弹出，也就是唯一的一个栈顶元素。

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

int get_priority(char c){      //得到运算符的优先级
    if(c=='#')	return 0;
    if(c==')'||c=='(')  return 1;
    if(c=='+'||c=='-')	return 2;
    if(c=='*'||c=='/')	return 3;
    return -1;
}

int main(){
    stack<int>int_s;     //存放数字的栈
    stack<char>char_s;   //存放运算符、括号的栈
    string str;         //待输入的表达式
    cin>>str;
    for(int i=0;i<str.length();i++){
        if(i==0){
            char_s.push(str[i]);          //将第一个"#"入栈
            continue;
        }
        int num;
        int j=0;
        if(str[i]>='0'&&str[i]<='9')     //判断若是数字，把数字入栈.处理一位或者多位数字的情况
        {
            num = str[i] - '0';
            j = i+1;
            while(str[j]>='0'&&str[j]<='9'){
                num = num*10 + (str[j]-'0');
                j++;
            }
            i = j-1;
            int_s.push(num);
        }
        else{
            if(str[i]=='('){     //第一次遇到左括号直接入栈
                char_s.push(str[i]);
                continue;
            }
            if(get_priority(str[i])>get_priority(char_s.top())){   //当前运算符的优先级大于栈顶符号的优先级，入栈
                char_s.push(str[i]);
            }
            else{
                //当前运算符等于或者小于栈顶符号的优先级，则将数字弹出计算，再压栈
                do{
                    int a = int_s.top();
                    int_s.pop();
                    int b = int_s.top();
                    int_s.pop();
                    char ch = char_s.top();
                    char_s.pop();
                    int result;
                    if(ch == '-')	result = b - a;
                    if(ch == '+')	result = b + a;
                    if(ch == '*')	result = b * a;
                    if(ch == '/')	result = b / a;
                    int_s.push(result);      //将结果压栈
                }while(get_priority(char_s.top())>get_priority(str[i]));
                if(str[i] == ')'&&char_s.top()=='('){   //左右括号对应则将栈内左括号弹出
                    char_s.pop();
                    continue;
                }
                if(str[i] == '#'&&char_s.top()=='#'){
                    char_s.pop();
                    continue;       //结束本轮循环
                }
                char_s.push(str[i]);       //将运算符入栈
            }
        }    
    } 
    cout<<"计算结果为："<<int_s.top()<<endl;
    return 0; 
}

当前，程序还有很多不完善的地方，运算符只有＋，－，＊，／四个，而且对于用户输入的错误表达式还不能很好的处理，比如#3+#等。希望以后有时间尽量完善。