7.3 学校noip模拟赛解题报告

微若萤火，可亮一方天地

题目：

• T1 --> luogu P1901 发射站 --> 单调栈
• T2 --> luogu P2623 物品选取 --> 特殊的背包问题
• T3 --> luogu P2169 正则表达式 --> 先用tarjan缩点再从起点跑一遍最短路

60 + 60 + 10 = 130（大佬们莫批qaq）

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T1

比赛过程中看到题后想了15分钟没有想出正解，然后就开始打朴素算法 ，因为给的时间很充裕，2s的时间限制可以搞很多事情，所以我就直接n^2暴力，还专门写了一个函数来进行数字间的寻找（只是为了代码美观，没有卵用qaq）

后来比赛结束后我上洛谷搜了一下，没想到竟然搜到了原题，看了看题解后才知道，正解是维护了一个单调栈，正常输入输出， 然后进行判断， 若栈不空且栈顶元素的h小于h[i]，则i点可将栈顶元素的v值接收，即ans[i] += v[s.top()], 若大于，则反之，即ans[s.top()] += v[i];，最后再将i点push入栈就可以了

核心代码：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
		while (!s.empty() && h[s.top()] < h[i]) {
			ans[i] += v[s.top()];
			s.pop();
		}
		if (!s.empty()) ans[s.top()] += v[i];
		s.push(i);
	}

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T2

一道混合背包问题，主要难在甲类物品的选取，除此之外甚至都没有用大数据卡多重背包，直接拆分就可以轻松AC本题，比赛过程中我没有管甲类，遇见甲类直接跳过，只计算乙类和丙类，结果拿了60分

然后依旧是在洛谷上找到了原题，翻了翻题解，发现题解给出了一条证明：

可以证明一定存在一种最优解，其中取的甲类物品总数<=1

证明过程：

如果取了两个或以上甲类物品，那么取其中任意两个（设属性分别为(a1,b1),(a2,b2)，各取了x1,x2的体积），将它们替换为一个体积是它们之和，属性为它们之一的物品，一定不会更劣

a1(x1+x2)^2 -b1(x1+x2)>=a1*{x1}^2 -b1* x1+a2*{x2}^2-b2*x2**

有了这条证明就简单很多了，只需要在计算甲类时枚举取与不取两种情况即可

甲类代码：

for(i=0;i<dd.size();i++)
    {
        for(j=0;j<=m;j++)
        {
            an2=max(an2,ans[m-j]+dd[i].fi*j*j-dd[i].se*j);
        }
    }

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T3

得分最低的一道题，也是得分率最低的一道题，也是本场测试中最难的一道qaq

看到这道题后我就直接崩溃了，啊啊啊啊，我图论是真的差啊，本来就没有怎么好好学，还隔了这么久（大约有两三个月了呜呜呜呜），现在连最短路都差点忘了，还好我还有点印象，用了好一会把板子打出来了，呼~，总算写完了，就笑着对旁边的wwx大佬说第三题好简单啊，不就是一个最短路的板子吗，然后大佬将视线从显示屏前转移到我身上，可这是第三题啊，我现在还没有想出来怎么搞定同一局域网内的电脑

。。。嗯？什么鬼？？？

于是我又回去读了一遍题

另外，如果存在A到B的连接的同时也存在B到A的连接的话，那么A和B实际上处于同一局域网内，可以通过本地传输，这样花费的传输时间为0。

瞬间崩溃，于是又开始了苦逼的改代码生活，可是我是真的真的真的不会强连通分量啊啊啊！！！

于是乎就打了暴力搜索，结果只拿了10分，在不甘心的情况下继续改代码，重新提交，结果0分。。。

就这样改改交交，大约交了四五次吧，我终于放弃了，代码越改越长，可永远是·0分

所以，，，本题的代码就不粘了，我不想丢脸qaq，回去学tarjan了（呜呜呜…