题解 luoguP4593 【[TJOI2018]教科书般的亵渎】

博客介绍了如何解决LuoguP4593问题,关键在于理解亵渎个数k与连续空位的关系,并通过拉格朗日插值计算亵渎的贡献。首次亵渎的贡献是i=1到n的k乘积减去空位的贡献,后续亵渎在空位p上的贡献为i=p+1到n的k乘积。文章提供了利用拉格朗日插值进行求和的方法,并附带了代码实现。

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先算出所需亵渎个数 k k k,观察就可以发现 k = m + 1 k=m+1 k=m+1,有一个小细节,如果从 n n n开始有一段连续的空位,应该把它去掉,因为不会需要多余的亵渎。

我们计算每一次亵渎的贡献,第一次亵渎我们认为是在 0 0 0位置。显然第一次的贡献是 ∑ i = 1 n i k \sum\limits_{i=1}^{n}i^k i=1nik − - 空位的贡献。

之后我们考虑在一个空位上使用亵渎,设空位为 p p p,那么有贡献的区间为 p + 1 ∼ n p+1 \sim n p+1n。贡献为 ∑ i = 1 n − p i k \sum\limits_{i=1}^{n-p}i^k i=1npi

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