POJ1492——Paths on a Grid(组合数公式)

最新推荐文章于 2025-03-30 16:45:00 发布

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#组合数

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组合数学

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本文介绍了一种求解大组合数C(n+m, s)的方法，其中s为m和n中的较小值。作者首次遇到此类问题，并分享了一个通过直接应用组合数公式并使用double类型进行计算的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目意思其实就是求C(n+m,s),(s=min{m,n}).对于这种题，我也是第一次见到。意思如此直接，就是求组合数，但给定的组合数有很大，32位，所以利用杨辉三角递推是做梦了，看了别人的想法，居然是直接用组合数公式:

C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)

然后一个while循环再求得的值上四舍五入就搞定了，当然数据类型要改成double，不然小数点后的数据直接被砍了，但是这种做法我有很多不能理解的，首先double除法运算会造成精度损失，但最后的结果四舍五入就把损失给弥补了。其次，就算能弥补，这样的循环也会超时啊，毕竟数据太大了。然而结果却AC了。。。。。这简直是简直了(也许我就是在一本正经的胡说八道，，，也许是我智商比较感人所以想不通吧....)，麻烦看到此博客的大神给我解释一下，，，感激不尽~~~

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

int main()
{
    long long n, m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)&&(n!=0||m!=0))
    {
        long long s=n+m;
        long long t = n<=m ? n : m;
        double sum=1;
        while(t>0)
            sum*=(double)s--/(double)t--;
        sum+=0.5;
        printf("%lld\n",(long long)sum);
    }
    return 0;
}</span>