一行代码搞定n!末尾所含0的个数

最新推荐文章于 2023-02-15 16:21:52 发布

Jason__Young

最新推荐文章于 2023-02-15 16:21:52 发布

阅读量803

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Jason__Young/article/details/76472542

算法专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种计算正整数n阶乘(n!)末尾零数量的有效方法。通过分析10的因子2和5在n!中的分布，得出因子5的数量决定了零的数量，并提出了一种简洁的公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如题：给定一个正整数n，计算n!末尾所含0的个数。

对于这个题目，相信有很多种解法。这里，给出自己所想到的一种解法：2*(n/10) + n%10>=5?1:0

针对这行代码，稍微解释一下。其实，针对这个题目，可以这样理解一下：要求一个正整数末尾所含0的个数，实际上就是求该正整数因式分解后所含因子中10的个数，而10又可以更进一步地因式分解成2*5。所以，该问题实际上就是求n!因式分解后所含因子中10的个数+2与5成对因子的个数。而对于n!=1*2*3*4*5*6......n。可以知道出现因子10时一定出现了成对的因子2与5，出现因子5时一定出现了因子2，即因子2的个数 >=因子5的个数。这样，也就不难理解上述表式所描述的含义了：n/10，因子10的个数；n/10,被10整除部分所含 2与5成对因子的个数；n%10>=5?1:0，被10整除余后数部分所含2与5成对因子的个数。